可以起诉。患者死亡后公安机关不立案，并不意味着无法通过法律途径寻求救济，具体可从以下角度分析：

1. 刑事自诉途径
   若公安机关不立案的原因是认为“没有犯罪事实”或“犯罪情节显著轻微”，但家属认为存在故意杀人、过失致人死亡等犯罪行为，可向法院提起刑事自诉。根据《刑事诉讼法》第210条，自诉案件包括“被害人有证据证明对被告人侵犯自己人身、财产权利的行为应当依法追究刑事责任，而公安机关或检察院不予追究”的情形。此时需注意：

   • 需提供初步证据（如监控录像、证人证言、医疗记录等）证明存在犯罪行为；
     
   • 若证据不足，法院可能要求补充证据或驳回起诉；
     
   • 自诉案件中，家属需承担举证责任，与公诉案件中公安机关的侦查职责不同。

2. 民事侵权赔偿诉讼
   无论是否涉及刑事犯罪，家属均可直接向法院提起民事侵权诉讼，主张医疗损害赔偿。根据《民法典》第1218条，医疗机构或医务人员因过错造成患者死亡的，需承担赔偿责任。关键点包括：

   • 举证责任：家属需证明医疗机构存在过错（如误诊、漏诊、手术失误等），且过错与死亡结果存在因果关系。通常需通过医疗损害鉴定完成；
     
   • 赔偿范围：包括死亡赔偿金、丧葬费、被扶养人生活费、精神损害抚慰金等；
     
   • 诉讼时效：自知道或应当知道权利受损之日起3年，但自权利受损之日起超过20年的，法院不予保护。

3. 申请立案监督
   若家属认为公安机关不立案决定错误（如存在应当立案而不立案的情形），可向同级检察院申请立案监督。根据《刑事诉讼法》第113条，检察院有权要求公安机关说明不立案理由，若理由不成立，应通知公安机关立案。此时需注意：

   • 需提供公安机关不立案的书面通知（如《不予立案通知书》）；
     
   • 检察院审查后可能要求公安机关补充侦查或直接指令立案。

行动建议：

• 优先收集证据（如病历、监控、证人联系方式等），明确诉求方向（刑事追责或民事赔偿）；
  
• 若倾向刑事追责，可同步向检察院申请立案监督，并向法院准备自诉材料；
  
• 若倾向民事赔偿，建议委托专业律师介入，通过医疗鉴定明确过错比例，提高胜诉率。
  

如有进一步证据或细节需要分析，可直接向我咨询。