一般情况下，犯罪嫌疑人死亡，公安机关不会立案追究其刑事责任。这一结论主要基于《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条的明确规定，即犯罪嫌疑人、被告人死亡的，不追究刑事责任，已经追究的，应当撤销案件，或者不起诉，或者终止审理，或者宣告无罪。以下从不同角度进行详细分析：

一、一般情况下的处理流程

1. 报案前死亡：

   • 如果犯罪嫌疑人在报案之前已经死亡，公安机关在接到报案后，经过初步调查确认犯罪嫌疑人已死亡，将不会立案。这是因为立案是刑事诉讼的启动标志，旨在追究犯罪嫌疑人的刑事责任，而犯罪嫌疑人死亡后，这一目的无法实现。

2. 侦查阶段死亡：

   • 若犯罪嫌疑人在公安或检察院的侦查阶段死亡，侦查机关应当撤销案件。这是因为继续侦查已无意义，且无法对已死亡的犯罪嫌疑人进行定罪量刑。

3. 审查起诉阶段死亡：

   • 在审查起诉阶段，如果犯罪嫌疑人死亡，检察机关应作出不起诉决定。这是因为起诉的目的是将犯罪嫌疑人交付审判，以追究其刑事责任，而犯罪嫌疑人死亡后，这一目的同样无法实现。

4. 审判阶段死亡：

   • 若犯罪嫌疑人在法院审判阶段死亡，法院应终止审理，或者根据具体情况宣告无罪。这是因为审判的目的是确定犯罪嫌疑人的罪责并作出相应的刑罚判决，而犯罪嫌疑人死亡后，审判已无法进行。

二、特殊情况的处理

尽管一般情况下犯罪嫌疑人死亡后不再立案，但也存在特殊情形。特别是在贪污贿赂犯罪、恐怖活动犯罪等案件中，如果犯罪嫌疑人逃匿并在通缉一年后不能到案，或者已经死亡，但依照刑法规定应当追缴其违法所得及其他涉案财产的，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百九十八条的规定，人民检察院可以向人民法院提出没收违法所得的申请。这一规定旨在防止犯罪行为所带来的非法利益因犯罪嫌疑人死亡而被不当保留，从而维护法律的公正性和社会公共利益。

三、民事责任的承担

虽然犯罪嫌疑人死亡后不再追究其刑事责任，但如果其犯罪行为给被害人造成了物质损失，被害人或其法定代理人、近亲属仍然有权提起附带民事诉讼。在这种情况下，可以要求犯罪嫌疑人的合法继承人在继承遗产的范围内承担民事责任，以赔偿被害人的损失。这是基于民事责任的独立性原则，即刑事责任的免除不影响民事责任的承担。

举例说明：

假设某犯罪嫌疑人因涉嫌故意伤害罪被公安机关立案侦查，但在侦查过程中因病死亡。此时，公安机关应当撤销案件，不再追究其刑事责任。然而，如果被害人因该犯罪嫌疑人的行为遭受了物质损失，如医疗费用、误工费等，被害人或其法定代理人、近亲属仍然有权提起附带民事诉讼，要求犯罪嫌疑人的合法继承人在继承遗产的范围内承担赔偿责任。

综上所述，犯罪嫌疑人死亡后的法律处理需根据具体情况而定。在一般情况下，不再立案追究其刑事责任；但在特定情形下，仍可依法追缴其违法所得或要求其合法继承人承担民事责任。如果您或您身边的人遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。