结论：被别人打了没还手，对方可能犯的罪包括故意伤害罪、寻衅滋事罪，具体取决于行为的性质、造成的后果以及相关法律法规。
详细分析：
故意伤害罪：
- 判定条件：如果打人者的行为导致你身体受到轻伤及以上程度的伤害，那么对方可能构成故意伤害罪。轻伤、重伤的标准依据《中华人民共和国刑法》及相关司法解释的规定执行。
- 量刑标准：根据《刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
- 举例：如果你被对方打成鼻骨骨折（通常构成轻伤），那么对方就可能面临故意伤害罪的指控，具体刑罚将根据伤情鉴定结果和案件具体情况由法院判定。
寻衅滋事罪：
- 判定条件：如果打人者出于无事生非、起哄闹事等不良动机，随意殴打你并破坏社会秩序，即使你未还手，对方也可能构成寻衅滋事罪。这通常要求打人者的行为具有随意性、无理取闹性，并且情节恶劣。
- 量刑标准：根据《刑法》第二百九十三条，有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：（一）随意殴打他人，情节恶劣的。如果纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。
- 举例：如果对方在公共场所无故对你进行殴打，并且周围有多人围观，造成社会秩序混乱，那么对方就可能构成寻衅滋事罪。
不构成犯罪的情形及治安处罚：
- 如果打人者的行为情节较轻，尚未造成严重后果，那么对方一般不构成犯罪，但可能依据《中华人民共和国治安管理处罚法》进行判定和处罚，如警告、罚款、拘留等。
建议与行动：
- 及时报警：无论对方是否构成犯罪，你都应该及时报警，以便警方进行调查并保护你的安全。
- 申请伤情鉴定：通过专业的医疗机构进行伤情鉴定，以确定具体的法律责任和赔偿事宜。伤情鉴定结果将是判断对方是否构成犯罪以及量刑的重要依据。
- 保留证据：尽可能保留与事件相关的所有证据，如现场照片、视频、医疗记录、证人证言等。这些证据将在后续的法律程序中发挥重要作用。
- 法律途径：根据伤情鉴定结果和案件具体情况，你可以考虑通过法律途径追究对方的责任，包括提起刑事诉讼或民事诉讼要求赔偿。
后续思考：
- 在处理此类案件时，公安机关或相关部门可能会首先尝试进行调解。如果双方能达成协议，那么可以避免进一步的法律程序。但如果调解不成或对方行为已构成犯罪，那么将依法追究其相应责任。
- 在某些特殊情况下，如正当防卫或紧急避险导致的打人行为，打人者可能无需承担刑事责任。但具体判断需依据案件的实际情况和相关法律规定。如果你认为自己的行为属于正当防卫或紧急避险，那么可以在法律程序中提出相应的抗辩。
作为陈磊律师，我建议你如果遇到此类情况，务必保持冷静并及时采取行动保护自己的权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。