在农村马路上压死鸡是否需要赔偿，主要取决于驾驶人是否存在过错、鸡是否处于合理活动范围以及鸡主人是否尽到管理职责。以下是具体分析：
一、需要赔偿的情形
驾驶人存在过错：
- 如果驾驶人在行驶过程中存在超速、酒驾、疲劳驾驶等违反交通规则的行为，或者疏忽大意、注意力不集中（如开车玩手机、与乘客打闹）导致未能及时发现并避让鸡，从而压死鸡，那么驾驶人需要承担赔偿责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
鸡处于合理活动范围：
- 农村道路周边往往是村民的居住区和农田，鸡在一定范围内活动属于合理。如果鸡在其正常活动范围内（如靠近道路的自家院子、农田边）被压死，且驾驶人未能采取合理避让措施，那么驾驶人通常需要承担赔偿责任。
赔偿金额的确定：
- 赔偿金额一般应包括鸡的购买成本、养殖成本等市场价格的合理部分。具体金额可根据当地市场价格、养殖成本以及直接经济损失等因素综合确定。双方可协商确定赔偿金额，无法达成一致可通过调解或诉讼解决。
二、不需要赔偿的情形
鸡主人存在重大过错：
- 如果鸡主人未对鸡采取必要的管理措施，导致鸡随意跑到道路中央等危险区域，且驾驶人在正常行驶中难以避免地压死鸡，那么驾驶人可能无需承担赔偿责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，动物饲养人或管理人若未尽到管理职责导致动物给他人造成损害，应承担侵权责任。但在此情况下，由于鸡主人存在重大过错，可减轻或免除驾驶人的赔偿责任。
驾驶人无过错且采取合理措施：
- 如果驾驶人严格遵守交通规则，尽到合理注意义务，并在发现鸡后采取合理避让措施但仍无法避免事故，那么驾驶人无过错，不应承担赔偿责任。
- 特殊情况：如为避免更严重事故（如躲避行人）而不得已压死鸡，属于紧急避险。此时，由引起险情的人承担民事责任，驾驶人一般无需赔偿。
三、纠纷处理建议
友好协商：
- 发生此类纠纷时，双方应首先保持冷静，友好协商解决赔偿问题。这有助于维护邻里关系，避免矛盾升级。
请求调解：
- 若协商不成，可请求当地村委会、人民调解委员会等进行调解。调解是一种有效的纠纷解决方式，能够节省时间和成本。
诉讼解决：
- 调解无果时，可通过向人民法院提起诉讼的方式解决。在诉讼过程中，双方需提供证据支持自己的主张，由法院根据事实和法律规定作出判决。
总结来说，农村马路上压死鸡是否需要赔偿，需根据具体情况判定。驾驶人应遵守交通规则，注意路况和周围环境；鸡主人应尽管理责任，防止鸡进入道路等危险区域。在发生事故时，双方应根据具体情况和法律规定来判断责任归属及赔偿事宜。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。