刑事立案审查期限中止的法律依据及情形分析如下：

一、法律依据

虽然《公安机关办理刑事案件程序规定》等相关法律法规并未直接使用“立案审查期限中止”的表述，但根据刑事诉讼法的原则及实践中的操作，当遇到特定情形时，立案审查期限可以中止计算。这一做法旨在确保案件审查的公正性和准确性，避免因不可抗力或特定原因导致审查期限的不当延长。

二、中止情形

1. 相关材料或证据需异地协查：

   • 当案件涉及异地的证据调取、人员协查等，需要与外地公安机关协调时，可能导致时间延迟。在此期间，立案审查期限可以中止，直至协查工作完成。

2. 案件需要进行司法鉴定：

   • 如物证、书证、尸体的鉴定等，过程复杂且耗时。在等待鉴定结果期间，立案审查难以推进，因此审查期限可以中止。

3. 犯罪嫌疑人在逃：

   • 当关键犯罪嫌疑人在逃，导致关键事实无法查清时，立案审查受阻。在此情况下，审查期限可以中止，直至犯罪嫌疑人到案。

4. 刑事案件对被告人作精神病鉴定：

   • 在确定被告人的刑事责任能力时，可能需要进行精神病鉴定。此期间，立案审查期限中止，以确保鉴定的准确性和公正性。

5. 法院决定延期审理：

   • 因当事人、诉讼代理人、辩护人申请新的证人到庭、调取新证据、重新鉴定或勘验等原因，法院决定延期审理时，立案审查期限相应中止。

三、中止期限的计算与恢复审查

• 中止期间不计入审查期限：在中止审查期间，不计入总的立案审查期限。这是为了确保案件审查的公正性和准确性，避免因不可抗力或特定原因导致审查期限的不当延长。
• 恢复审查：一旦导致审查中止的原因消失，如异地协查回复、司法鉴定结果出具、犯罪嫌疑人到案等，审查工作应立即恢复，并继续计算剩余的审查期限。

四、审批流程

• 审批权限：立案审查期限中止的审批一般由县级以上公安机关负责人负责。
• 申请流程：办案人员在遇到需要中止立案审查的情况时，需向上级提出申请，详细说明中止原因及预计恢复时间。经县级以上公安机关负责人审批通过后，立案审查期限将中止计算。

五、特殊类型案件的处理

对于交通不便的边远地区的重大复杂案件、重大的犯罪集团案件、流窜作案的重大复杂案件以及犯罪涉及面广、取证困难的重大复杂案件，如果在规定的侦查羁押期限内无法侦查终结，经过相应级别的检察机关批准，可以延长侦查羁押期限。这实际上是一种灵活处理特殊案件的方式，通过“中止”原有审查期限并延长侦查时间，以确保案件得到妥善处理。

总结与建议：

刑事立案审查期限的中止是应对特定情形下案件无法继续审查的重要法律制度。它确保了案件审查的公正性和准确性，同时避免了因不可抗力或特定原因导致审查期限的不当延长。在实际操作中，办案人员应严格遵守相关法律法规和审批流程，确保立案审查期限的中止合法、合规。如果您在刑事案件立案审查过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。