刑事案件中止立案审查期限的依据，并非直接由某一条具体的法律条文明确规定“中止”这一概念及其期限，而是散见于相关法律法规中关于立案审查期限及特殊情形处理的规定。以下从不同角度为您详细分析：
一、一般立案审查期限的规定
《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关规定：
- 刑事案件立案审查期限原则上较短，旨在确保案件能够及时得到处理。例如，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十二条，公安机关对报案、控告、举报和自首的材料，应当按照管辖范围，迅速进行审查，认为有犯罪事实需要追究刑事责任的时候，应当立案。虽然该条未直接规定“中止”情形，但为后续特殊情形的处理提供了法律基础。
《公安机关办理刑事案件程序规定》：
- 该规定第一百七十八条明确了立案审查的期限。一般情况下，刑事案件立案审查期限原则上不超过3日；涉嫌犯罪线索需要查证的，立案审查期限不超过7日；重大疑难复杂案件，经县级以上公安机关负责人批准，立案审查期限可以延长至30日。这些规定为立案审查提供了基本的时间框架。
二、中止立案审查期限的特殊情形及依据
相关材料或证据需异地协查：
- 当案件涉及异地的证据调取、人员协查等，需要与外地公安机关协调时，可能导致时间延迟。这种情况下，立案审查工作会暂时停止，等待异地协查结果。虽然相关法律法规未明确使用“中止”表述，但实践中存在此类情形，且中止期间不计入审查期限。
案件需要进行司法鉴定：
- 如物证、书证、尸体的鉴定等，过程复杂且耗时。在等待鉴定结果期间，立案审查难以推进，因此会中止审查。同样，中止期间不计入审查期限。
犯罪嫌疑人在逃：
- 当关键犯罪嫌疑人在逃，导致关键事实无法查清时，立案审查会受阻。此时，会中止审查，直至犯罪嫌疑人到案。
刑事案件对被告人作精神病鉴定：
- 在确定被告人刑事责任能力的过程中，如果需要进行精神病鉴定，立案审查期限会中止，直至鉴定结果出具。
法院决定延期审理：
- 因当事人、诉讼代理人、辩护人申请新的证人到庭、调取新证据、重新鉴定或勘验等原因，法院决定延期审理时，立案审查期限也会相应中止。
三、中止立案审查期限的审批与恢复
审批流程：
- 立案审查期限中止的审批一般由县级以上公安机关负责人负责。办案人员在遇到需要中止立案审查的情况时，需向上级提出申请，详细说明中止原因及预计恢复时间。经审批通过后，立案审查期限将中止计算。
恢复审查：
- 一旦导致审查中止的原因消失，如异地协查回复、司法鉴定结果出具、犯罪嫌疑人到案等，审查工作应立即恢复，并继续计算剩余的审查期限。
四、特殊类型案件的处理
对于交通不便的边远地区的重大复杂案件、重大的犯罪集团案件、流窜作案的重大复杂案件以及犯罪涉及面广、取证困难的重大复杂案件，如果在规定的侦查羁押期限内无法侦查终结，经过相应级别的检察机关批准，可以延长侦查羁押期限。这实际上是一种灵活处理特殊案件的方式，通过“中止”原有审查期限并延长侦查时间，以确保案件得到妥善处理。
总结来看：刑事案件中止立案审查期限的依据并非某一条具体的法律条文，而是散见于相关法律法规中关于立案审查期限及特殊情形处理的规定。在遇到特定情形导致立案审查工作无法继续时，会中止审查并等待相关条件成就后恢复审查。如果您在刑事案件中遇到中止立案审查期限的问题，建议直接向我咨询，以便根据您的具体情况提供更准确的法律建议。