结论：父亲继承母亲存款是否需要办公证，需分情况讨论，具体如下：
若母亲生前立有合法有效的遗嘱，指定由父亲继承存款：
- 在这种情况下，父亲继承存款通常不需要办公证。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗嘱继承优先于法定继承。只要遗嘱符合法定形式要件（如自书遗嘱需由遗嘱人亲笔书写、签名，并注明年、月、日；代书遗嘱需有两个以上见证人在场见证等），且内容合法有效，父亲即可依据遗嘱直接继承存款。但需注意，银行在办理存款支取时，可能要求提供遗嘱原件、死亡证明、亲属关系证明等文件，以确认继承人的身份和继承权。
若母亲生前未立遗嘱，或遗嘱无效，则按照法定继承办理：
- 在法定继承的情况下，父亲作为第一顺序继承人（配偶、子女、父母）之一，有权继承母亲的存款。但为了顺利办理存款的支取或过户手续，通常建议办理继承权公证。继承权公证是公证机构根据法律的规定和继承人的申请，依法证明继承人的继承行为真实、合法的活动。办理继承权公证时，需要提供母亲的死亡证明、亲属关系证明、存款凭证等材料，并由所有法定继承人共同到场（或提供经公证的放弃继承声明书）。公证机构出具继承权公证书后，父亲即可凭公证书到银行办理存款支取或过户手续。
- 特殊情况：如果存款金额较小，或者银行有特别规定，可能不需要办理继承权公证，直接凭相关证明文件即可办理支取。但这种情况较为少见，且具体规定因银行而异，建议提前咨询银行了解具体要求。
建议：
- 在处理母亲遗产继承事宜时，建议父亲先与其他法定继承人（如子女、父母等）协商一致，明确继承份额和方式。
- 如果涉及金额较大或继承关系复杂，建议咨询专业律师或公证机构，以确保继承过程的合法性和顺利性。
- 在办理继承手续时，注意保留好所有相关证明文件和凭证，以备不时之需。