在处理父母遗产存款的继承问题时，关于是否需要银行开具证明以及是否需要公证，这主要取决于法律规定、银行的实际操作要求以及继承人之间的协商情况。以下是对这一问题的详细解答：
一、是否需要银行开具证明？
在继承银行存款的过程中，银行通常不会主动开具证明来确认继承权。银行的主要职责是按照法律规定和内部操作流程，核实继承人的身份和继承权，然后办理存款的过户或支付手续。因此，继承人一般不需要要求银行开具额外的证明来确认自己的继承权。
二、是否需要公证？
法律规定层面：
- 《中华人民共和国民法典》并未明确规定继承银行存款必须进行公证。这意味着在法律层面，公证并非继承银行存款的必经程序。
- 但根据中国人民银行等相关部门发布的联合通知，存款人死亡后，合法继承人需向当地公证处申请办理继承权证明书，银行凭此办理过户或支付手续。这一规定为传统做法提供了法律依据，但实际操作中可能因银行而异。
银行实际操作层面：
- 银行为了规避潜在风险，通常会倾向于要求继承人提供公证证明，以确保继承权的合法性和真实性。
- 部分银行对于小额存款继承提供了简易程序，允许继承人仅凭相关证明材料（如死亡证明、亲属关系证明、身份证件等）即可办理存款支取，无需公证。但具体金额上限和操作流程因银行而异。
继承人协商层面：
- 如果继承人之间对遗产分配无异议，且银行存款金额较小，部分银行可能会根据实际情况简化手续，不要求公证。
- 如果继承人之间存在分歧和争议，无法协商一致，可能需要通过诉讼等法律途径解决。在此过程中，公证可以作为证据之一支持诉讼主张，但并非必经程序。
三、操作建议
咨询银行：
- 在办理继承银行存款手续前，建议首先咨询相关银行的具体要求和流程。不同银行的操作流程和要求可能存在差异。
准备必要材料：
- 根据银行要求，准备好被继承人的死亡证明、继承人的身份证明、亲属关系证明等相关材料。
灵活应对：
- 如遇银行要求办理公证而继承人认为不必要的情况，可与银行沟通并说明情况，尝试寻求其他解决方案。例如，如果存款金额较小且继承人之间无争议，可以询问银行是否接受非公证方式办理。
寻求专业帮助：
- 如果继承过程复杂或存在争议，建议寻求专业律师的帮助。律师可以提供法律咨询和代理服务，帮助继承人更好地了解自己的权利和义务，并选择最合适的解决方案。
综上所述，继承父母遗产存款是否需要银行开具证明以及是否需要公证，并非一成不变。而是需要根据具体情况和银行的实际操作要求来灵活判断。在办理过程中，务必保持与银行和相关专业人士的沟通，确保手续的顺利办理。