结论：游戏公司算错退款导致老年人气生病，游戏公司是否需要承担责任，需根据具体情况分析，主要看游戏公司的行为与老年人生病之间是否存在法律上的因果关系，以及游戏公司是否存在过错。以下从不同角度进行分析：

一、法律上的因果关系

1. 直接因果关系：

   • 如果游戏公司的退款错误直接导致了老年人的情绪激动，进而引发疾病，且这种因果关系在医学上能够得到确认（例如，老年人因退款错误而极度愤怒，导致血压骤升，进而引发心脏病发作），那么可以认为游戏公司的行为与老年人的生病之间存在直接因果关系。
   • 在这种情况下，游戏公司可能需要承担一定的法律责任，具体责任形式需根据老年人的实际损失和游戏公司的过错程度来确定。

2. 间接因果关系：

   • 如果游戏公司的退款错误只是老年人生病的众多因素之一，且其他因素（如老年人本身的心脏病病史、情绪管理能力等）在生病的过程中起到了更主要的作用，那么游戏公司的行为与老年人的生病之间可能只存在间接因果关系。
   • 在这种情况下，游戏公司承担的法律责任可能会相对较轻，甚至可能不承担责任，具体取决于法院对因果关系的认定和过错程度的判断。

二、游戏公司的过错

1. 故意或重大过失：

   • 如果游戏公司在退款过程中存在故意或重大过失（例如，故意算错退款金额、明知退款错误却不予纠正等），那么游戏公司很可能需要承担法律责任。
   • 在这种情况下，老年人可以要求游戏公司赔偿因生病而产生的医疗费用、护理费用、精神损害抚慰金等损失。

2. 一般过失：

   • 如果游戏公司在退款过程中只是存在一般过失（例如，由于疏忽大意而算错退款金额），那么游戏公司是否需要承担责任，以及承担责任的范围，可能会根据具体情况和法院的判断来确定。
   • 在这种情况下，老年人可能需要证明游戏公司的过失与其生病之间存在因果关系，以及游戏公司的过失程度足以构成法律上的责任。

三、法律建议

1. 收集证据：

   • 老年人或其家属应尽快收集与退款错误和生病相关的证据，包括退款记录、医疗记录、证人证言等，以便在需要时证明游戏公司的过错和因果关系。

2. 协商或诉讼：

   • 在收集到足够证据后，老年人或其家属可以尝试与游戏公司进行协商，要求游戏公司承担相应的法律责任。
   • 如果协商无果，老年人或其家属可以向法院提起诉讼，要求游戏公司赔偿损失。在诉讼过程中，应充分展示证据，证明游戏公司的过错和因果关系。

3. 注意诉讼时效：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。因此，老年人或其家属应在知道或应当知道权利受到损害以及义务人之日起三年内提起诉讼，以免丧失胜诉权。

进一步思考：在实际操作中，老年人或其家属应咨询专业律师，以便更准确地评估案件情况、制定诉讼策略并维护自身合法权益。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。