名下有公司给开工资并不一定就意味着存在劳动关系。判断是否存在劳动关系，需要综合考虑多个因素，而不仅仅是看工资是否由某公司支付。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：

1. 劳动关系的定义与要素：

   • 劳动关系是指劳动者与用人单位之间，为实现劳动过程而发生的一方有偿提供劳动力，由另一方用于同其生产资料相结合的社会关系。
   • 劳动关系的核心要素包括：劳动者提供劳动力，用人单位支付报酬，以及劳动者接受用人单位的管理和指挥。

2. 工资支付与劳动关系的关联：

   • 工资支付是劳动关系中的一个重要环节，但它并不是判断劳动关系的唯一标准。
   • 即使工资由某公司支付，但如果劳动者并不接受该公司的管理和指挥，或者该公司并不将劳动者的劳动力用于其生产资料相结合，那么这种支付行为可能并不构成劳动关系。

3. 其他判断劳动关系的因素：

   • 劳动合同：如果劳动者与用人单位签订了书面劳动合同，那么这通常是判断劳动关系存在的直接证据。
   • 工作安排与管理：劳动者是否按照用人单位的指示进行工作，是否接受用人单位的考核和管理，也是判断劳动关系的重要因素。
   • 工作场所与工具：劳动者是否在用人单位提供的工作场所工作，是否使用用人单位提供的工具或设备，也是判断劳动关系的参考因素。
   • 社会保险与福利：用人单位是否为劳动者缴纳社会保险，是否提供其他福利待遇，也是判断劳动关系存在与否的考量点。

4. 特殊情况下的劳动关系判断：

   • 关联公司支付工资：有时，劳动者的工资可能由关联公司支付，但实际工作关系却与另一家公司存在。这种情况下，需要仔细分析劳动者与哪家公司之间存在实际的管理和指挥关系。
   • 非全日制用工：非全日制用工情况下，劳动者可能同时与多个用人单位存在劳动关系，或者工资支付方式可能较为灵活。这时，需要依据非全日制用工的相关规定来判断劳动关系。

5. 法律后果与建议：

   • 如果名下有公司给开工资，但并不存在实际的劳动关系，那么劳动者可能无法享受劳动法规定的各项权益，如社会保险、带薪休假等。
   • 对于用人单位而言，如果错误地认为支付了工资就建立了劳动关系，可能会面临劳动法上的责任，如支付未签订劳动合同的双倍工资、经济补偿金等。
   • 建议：无论是劳动者还是用人单位，在涉及工资支付和劳动关系判断时，都应谨慎对待。劳动者应保留好相关证据，如工资条、工作记录等；用人单位则应规范用工管理，明确劳动关系，避免不必要的法律风险。

综上所述，名下有公司给开工资并不一定就意味着存在劳动关系。判断劳动关系需要综合考虑多个因素，包括劳动合同、工作安排与管理、工作场所与工具、社会保险与福利等。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。