结论：公司提出续签而员工不签时，员工通常可以直接离职，但需注意特定情况下的法律规定与公司规章制度，以确保离职过程合法、顺畅。以下是对此问题的详细分析：
一、一般原则
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条的规定，劳动合同期满即意味着劳动关系的正常终止。在此情况下，员工有权选择不续签合同并直接离职。这是员工的基本权利，也是劳动合同法赋予员工的自由选择权。然而，为了维护良好的职业形象并避免潜在的纠纷，建议员工在离职前遵循公司的规章制度，如完成工作交接、归还工作设备和资料等。
二、特殊情况说明
服务期约定：
- 若劳动合同中包含服务期协议，且服务期限尚未届满，即使劳动合同到期，员工也不能直接离职。服务期协议是对员工提供特定服务期限的约束，具有法律约束力。例如，若用人单位为员工提供了专项培训并约定了服务期，员工在服务期内离职可能需支付违约金。
特殊保护期间：
- 根据《劳动合同法》第四十五条，女职工在孕期、产期、哺乳期内，以及因工伤或职业病导致丧失或部分丧失劳动能力的员工，其劳动合同在期满时应自动续延至相应情形消失或按工伤保险规定执行。因此，这些员工在特殊保护期间内不能直接离职。
未完成工作交接：
- 尽管劳动合同期满，但若员工手中有重要工作未交接，可能会给用人单位带来损失。在此情况下，员工应配合用人单位完成交接后再离职。同时，用人单位也应在合理时间内完成交接手续，不得无故拖延。
三、操作建议
提前通知：
- 为避免不必要的纠纷，员工在决定不续签劳动合同时，最好提前告知用人单位，并按照公司规定办理离职手续。这有助于用人单位及时安排工作交接和人员调整，减少因员工离职带来的不便。
完成工作交接：
- 员工在离职前应认真完成工作交接，确保工作的连续性和稳定性。这不仅是员工的职业责任，也是维护自身职业声誉的重要方面。
法律咨询：
- 如遇用人单位提出不合理要求或拒绝办理离职手续，员工可寻求法律援助或直接向我咨询，以维护自身合法权益。作为专业律师，我将根据具体情况为你提供专业的法律建议和帮助。
四、法律后果
若员工在不符合直接离职条件的情况下擅自离职，可能会面临以下法律后果：
- 支付违约金：若劳动合同中包含服务期协议或竞业限制条款，员工擅自离职可能需支付违约金。
- 承担赔偿责任：若员工未完成工作交接给用人单位造成损失，可能需承担赔偿责任。
- 影响职业声誉：擅自离职可能影响员工的职业声誉和未来就业机会。
综上所述，公司提出续签而员工不签时，员工虽然通常可以直接离职，但应考虑特定情况下的法律规定与公司规章制度，确保离职过程的合法性与顺畅性。通过提前通知、完成工作交接并遵循公司规定，员工可以顺利结束劳动关系，同时维护自己的职业声誉与合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。