您好，关于您提出的“税务执法责任制实施办法是否适用法律不溯及既往原则”这一问题，我可以为您详细解答。

首先，我们需要明确“法律不溯及既往原则”的含义。这一原则指的是新税法实施后，对于新税法实施之前人们的行为，不适用新法，而只沿用旧法。这是税法适用中的一个重要原则，旨在保护公民的合法权益，避免因为法律的变更而导致其之前的行为受到不公正的对待。

接下来，我们来看《税务执法责任制实施办法》。虽然具体的实施办法内容可能因地区和具体规定而有所不同，但通常这类办法是为了规范税务执法行为，明确执法责任，保障税收法律的正确实施而制定的。在制定和实施这类办法时，同样需要遵循税法的基本原则，包括法律不溯及既往原则。

从您提供的阿拉善盟税务局落实税务执法责任制的案例中，我们可以看到，税务局在实施《税务执法责任制实施办法》时，注重了组织学习、监督检查和责任追究等方面的工作。这些工作都是为了确保税务执法行为的规范性和合法性，而遵循法律不溯及既往原则也是其中的重要一环。虽然案例中没有直接提及该原则，但根据税法适用原则的一般理解，我们可以合理推断，在实施税务执法责任制时，同样需要遵循这一原则。

综上所述，《税务执法责任制实施办法》在实施过程中是适用法律不溯及既往原则的。这意味着，对于该办法实施之前发生的税务执法行为，如果当时没有相应的规定或者规定与现在不同，那么应当依据当时的规定进行处理，而不是直接适用新的实施办法。这样的处理方式有助于保护税务执法相对人的合法权益，维护税收法律的稳定性和权威性。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的解释，请随时告诉我。