结论前置：
详细分析：
从建设单位的角度来看，其在农民工欠薪问题上确实负有不可推卸的责任。建设单位作为工程项目的发起者和组织者，有义务确保工程款项的及时支付，包括农民工的工资。在实际操作中，建设单位应当通过合同条款明确施工总承包企业或分包企业支付农民工工资的责任，并监督其执行情况。若因建设单位管理不善或资金拨付不及时导致农民工欠薪，建设单位同样需要承担相应的法律责任。
然而，建设单位的监管责任并非孤立存在。在农民工欠薪问题上，住建局、人力资源社会保障行政部门等多部门均扮演着重要角色。住建局从建筑行业管理的角度出发，对农民工工资支付情况进行全面监管。这包括要求建筑工地实行农民工实名制管理，推动设立农民工工资专用账户，确保工资资金专款专用等。同时，住建局还有权对违反建筑市场管理规定、导致农民工工资拖欠的建设单位或施工总承包企业进行处罚，如责令改正、暂停资质升级、限制参与新项目投标等。
人力资源社会保障行政部门则是农民工工资支付保障工作的牵头部门。它负责统筹协调和组织实施相关工作，会同有关部门对用人单位工资支付情况进行监督检查，并依法查处拖欠农民工工资案件。劳动监察部门在职责范围内对农民工工资问题进行监督和处理，接受农民工的投诉举报，并协助解决工资拖欠问题。公安部门则对于涉嫌恶意拖欠农民工工资的行为依法介入调查，并追究相关人员的法律责任。
法律建议：
对于建设单位：应建立健全农民工工资支付管理制度，明确支付责任、支付流程和支付时间等关键要素。同时，加强与施工总承包企业或分包企业的沟通协调，确保工程款项的及时支付和农民工工资的按时发放。
对于农民工：在遭遇欠薪问题时，应及时向建设单位、施工总承包企业或分包企业反映情况，并保留好相关证据。若问题得不到解决，可以向当地住建局、人力资源社会保障行政部门或劳动监察部门投诉举报，寻求政府部门的帮助和支持。
对于政府部门：应继续加强农民工工资支付保障工作的力度，完善相关法律法规和政策措施。同时，加强部门间的协同合作和信息共享，形成工作合力，共同维护农民工的合法权益。
可能法律后果：
若建设单位未履行好农民工欠薪的监管责任，导致农民工工资拖欠问题严重，将可能面临法律制裁和声誉损失。这包括被住建局责令改正、暂停资质升级、限制参与新项目投标等处罚措施；同时，还可能因违反劳动法律法规而承担民事赔偿责任或行政处罚责任。因此，建设单位应高度重视农民工欠薪问题，切实履行好监管责任。