结论：在执行阶段，一般情况下不能直接追加股东的股东为被执行人。但若股东存在特定违法情形，且该股东的股东与这些违法情形有关联（尽管这种情况较为罕见且复杂），在符合法定条件并经过严格法律程序后，理论上可能存在间接追加其股东为相关责任人的情况，不过实践中通常直接针对存在违法情形的股东进行追加。以下是对此问题的详细分析：

一、执行阶段追加被执行人的常规原则

在执行程序中，追加被执行人需严格遵循法定条件和程序。通常，公司的债务由公司自身承担，股东仅在其出资范围内对公司债务承担有限责任。因此，一般情况下，执行阶段不能直接追加股东的股东为被执行人。

二、可追加股东为被执行人的法定情形

尽管不能直接追加股东的股东，但在某些特定情形下，可以追加股东为被执行人。这些情形主要包括：

1. 股东未缴纳或未足额缴纳出资

   • 法律依据：《最高人民法院关于民事执行中变更、追加当事人若干问题的规定》第十七条。
   • 说明：若公司作为被执行人，其财产不足以清偿债务，且股东未缴纳或未足额缴纳出资，申请执行人可申请追加该股东为被执行人，要求其在尚未缴纳出资的范围内承担责任。

2. 股东抽逃出资

   • 法律依据：同上规定第十八条。
   • 说明：若股东抽逃出资，导致公司财产减少无法清偿债务，申请执行人可申请追加该股东为被执行人，要求其在抽逃出资的范围内承担责任。

3. 股东未依法履行出资义务即转让股权

   • 法律依据：同上规定第十九条。
   • 说明：若股东在未完成出资义务的情况下转让股权，且公司财产不足以清偿债务，申请执行人可申请追加该原股东为被执行人，要求其在未依法出资的范围内承担责任。

4. 一人有限责任公司股东财产混同

   • 法律依据：同上规定第二十条。
   • 说明：对于一人有限责任公司，若股东不能证明公司财产独立于自己的财产，且公司财产不足以清偿债务，申请执行人可申请追加该股东为被执行人，要求其对公司债务承担连带责任。

5. 公司未经清算即办理注销登记

   • 法律依据：同上规定第二十一条。
   • 说明：若公司未经清算即办理注销登记，导致无法进行清算，申请执行人可申请追加有限责任公司的股东、股份有限公司的董事和控股股东为被执行人，要求对公司债务承担连带清偿责任。

三、关于追加股东的股东的特殊情况分析

在常规执行程序中，追加股东的股东为被执行人并不常见，也缺乏直接的法律依据。然而，如果股东的股东通过某种方式（如控制股东抽逃出资、未履行出资义务等）间接影响了公司的偿债能力，且这种影响与股东的违法情形紧密相关，理论上可能存在通过追究股东责任来间接影响股东的股东的情况。但这种情况非常复杂，需要具体分析相关事实和法律关系，且通常需要通过诉讼程序来明确责任。

四、操作流程与注意事项

• 操作流程：若需追加股东为被执行人，申请人需向执行法院提出书面申请，并提供相关证据以支持其主张。法院将对申请进行审查，必要时可能举行听证会，最终作出是否追加的裁定。
• 注意事项：追加股东为被执行人需严格遵循法律规定的条件和程序，并确保有足够的证据支持相关主张。由于执行程序的严格性和复杂性，建议在操作前充分了解相关法律规定和程序要求。

总结与建议：在执行阶段，一般情况下不能直接追加股东的股东为被执行人。若需追究相关责任，通常应针对存在违法情形的股东进行。如有更复杂的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。