非法出版物刑事案件一般由公安机关的治安管理部门或经济犯罪侦查部门管辖，具体取决于案件的性质和情节。以下是对这一问题的详细分析：
治安管理部门管辖的情况：
- 如果非法出版物的行为主要涉及违反治安管理，如未经许可擅自出版、发行非法出版物，但尚未构成犯罪或情节较轻，那么这类案件通常由公安机关的治安管理部门负责处理。治安管理部门会依据《中华人民共和国治安管理处罚法》等相关法律法规，对违法行为人进行行政处罚。
经济犯罪侦查部门管辖的情况：
- 如果非法出版物的行为涉及经济犯罪，如非法经营、侵犯知识产权等，且情节严重，构成犯罪，那么这类案件则可能由公安机关的经济犯罪侦查部门负责侦查。经济犯罪侦查部门会依据《中华人民共和国刑法》等相关法律法规，对犯罪嫌疑人进行刑事立案侦查，并移送检察机关审查起诉。
在实际操作中：
- 公安机关会根据案件的具体情况，如非法出版物的种类、数量、传播范围、违法所得等，以及行为人的主观故意和客观行为，来判断案件的性质和情节，从而确定由哪个部门管辖。
- 对于一些复杂的非法出版物刑事案件，公安机关可能会成立专案组，由治安管理部门和经济犯罪侦查部门共同参与侦查，以确保案件的顺利办理。
法律建议：
- 如果您或您身边的人涉及非法出版物刑事案件，建议尽快咨询专业律师，了解案件的性质和可能面临的法律后果。
- 律师会根据案件的具体情况，为您提供专业的法律意见和辩护策略，帮助您维护合法权益。
可能的法律后果：
- 如果行为构成犯罪，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，可能会面临有期徒刑、拘役、罚金等刑事处罚。
- 如果行为不构成犯罪或情节较轻，可能会受到行政处罚，如罚款、没收违法所得、没收非法财物等。
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