非法买卖、制造、运输爆炸物品罪通常由公安机关的治安管理部门或刑事侦查部门管辖，具体取决于案件的性质和阶段。以下是对此问题的详细分析：
一、公安机关内部警种分工
治安管理部门：
- 职责范围：治安管理部门主要负责维护社会治安秩序，打击各类违反治安管理的行为。在涉及爆炸物品的案件中，如果案件主要涉及违反治安管理规定，如非法持有、私藏爆炸物品等，且尚未达到刑事犯罪的程度，那么治安管理部门将是主要的管辖部门。
- 处理方式：对于此类案件，治安管理部门可能会进行行政处罚，如罚款、拘留等。
刑事侦查部门：
- 职责范围：刑事侦查部门则负责侦查各类刑事犯罪案件。当非法买卖、制造、运输爆炸物品的行为构成犯罪时，即触犯了《中华人民共和国刑法》的相关规定，刑事侦查部门将介入调查。
- 处理方式：刑事侦查部门会进行立案侦查，收集证据，查明犯罪事实，并将案件移送检察机关审查起诉。
二、案件性质与管辖确定
- 案件性质：非法买卖、制造、运输爆炸物品罪的性质严重，涉及公共安全，因此一旦构成犯罪，将由刑事侦查部门管辖。但如果案件尚处于违反治安管理的阶段，则可能由治安管理部门处理。
- 管辖确定：在实际操作中，公安机关会根据案件的具体情况，如涉案物品的数量、性质、危害程度等，以及案件的进展阶段，来确定由哪个部门管辖。如果案件初期由治安管理部门发现并处理，但随着调查的深入发现构成犯罪，那么案件将移交刑事侦查部门继续处理。
三、法律建议与后续行动
- 法律建议：如果您或他人涉嫌非法买卖、制造、运输爆炸物品罪，建议立即停止相关行为，并主动向公安机关投案自首，以争取从轻或减轻处罚。同时，积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事实，提供相关证据。
- 后续行动：在案件处理过程中，您可以咨询专业律师以了解自己的权利和义务，以及案件的可能走向。律师将为您提供法律咨询、代理申诉、控告、申请取保候审等法律服务，以维护您的合法权益。
如果您有任何关于非法买卖、制造、运输爆炸物品罪或其他刑事案件的法律问题，都可以直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业、全面的法律建议。