在对方全责但一直拖着不处理的情况下，您确实可以考虑先找自己的保险公司进行理赔，但具体操作和后续步骤需根据实际情况来细致规划。以下是一些详细且深入的解答和建议：
一、先找自己保险公司理赔的可行性
无责方索赔流程：
- 在交通事故中，如果您是无责方，理论上应由对方（全责方）的保险公司来承担您的损失赔偿。
- 但若对方保险公司拖延或拒绝理赔，您可以考虑向自己的保险公司提出“无责代位求偿”申请。这意味着您的保险公司会先赔付您的损失，然后它们会代替您向对方保险公司追偿。
操作前提：
- 您需要确保自己已经购买了相应的车险（如车损险），这是进行无责代位求偿的基础。
- 您需要提供完整的事故责任认定书、损失明细以及与对方保险公司的沟通记录等证据，以支持您的索赔申请。
二、与对方保险公司沟通协商
明确要求并保留证据：
- 以书面形式（如邮件、短信）向对方保险公司明确提出理赔要求，详细阐述事故经过、责任认定及损失明细。
- 保留所有与对方保险公司的沟通记录，包括电话录音、邮件往来等，作为后续纠纷解决的证据。
了解拖延原因：
- 及时联系对方保险公司的理赔专员，了解理赔进展缓慢的具体原因。
- 如果是资料不齐或流程问题，根据理赔专员的反馈及时补充所需材料或要求对方给出明确的解决时间表。
三、采取进一步措施
提交补充材料：
- 如对方保险公司要求补充材料，应迅速、完整地提交，以避免影响理赔进程。
向相关监管部门投诉：
- 若与对方保险公司沟通无果，可向当地银保监会或其派出机构投诉，详细说明事故情况、理赔问题及沟通经过，并提供相关证据。
- 同时，也可向当地消费者协会投诉，利用其作为中立第三方的身份协助解决问题。
寻求法律途径解决：
- 在投诉后问题仍未解决时，可考虑与对方保险公司进行协商或申请调解。
- 如保险合同中约定了仲裁条款，可根据该条款向约定的仲裁机构申请仲裁。
- 若无仲裁条款或仲裁协议无效，可向有管辖权的人民法院提起诉讼，提供充分证据支持自己的诉求。
四、注意事项
保留证据：
- 在整个过程中，务必妥善保留与事故、理赔相关的所有证据和沟通记录，包括事故现场照片、责任认定书、损失明细、沟通记录等。
保持冷静和理智：
- 面对理赔拖延，应保持冷静和理智，避免采取过激行为或言辞，以免影响问题的解决。
及时咨询专业人士：
- 如果您对理赔流程或法律途径不熟悉，建议及时咨询专业的律师或保险顾问，以获取更具体和专业的建议。
综上所述，面对对方全责但一直拖着不处理的情况，您可以先考虑向自己的保险公司提出无责代位求偿申请，同时积极与对方保险公司沟通协商。若沟通无果，可采取投诉、法律途径等进一步措施来维护自己的合法权益。在整个过程中，保留证据、保持冷静和理智是关键。