结论：饭店前厅经理和老板顶嘴是否要立马开除，不能一概而论，需结合具体情况、公司规章制度以及相关法律法规来综合判断。以下从不同角度进行分析：
从公司规章制度角度
规章制度有明确规定：
- 如果饭店的规章制度中明确规定了员工不得与上级发生顶嘴、争吵等行为，并且明确指出此类行为属于严重违反规章制度，公司有权立即解除劳动合同，那么在这种情况下，老板依据规章制度开除前厅经理是有一定依据的。但即便如此，公司也需要确保规章制度的制定程序合法，比如经过民主程序制定、向员工公示等，否则该规章制度可能对员工不产生约束力。
- 例如，某饭店在员工手册中明确规定“员工不得与上级发生顶撞、争吵等不礼貌行为，一经发现，立即开除”，并且该员工手册经过职工代表大会讨论通过，并向全体员工进行了公示和培训，前厅经理在明知该规定的情况下仍然与老板顶嘴，此时老板开除前厅经理在规章制度层面是合理的。
规章制度无明确规定或规定不明确：
- 若饭店的规章制度中没有对员工与上级顶嘴这一行为作出明确规定，或者规定比较模糊，没有明确指出该行为属于严重违反规章制度可以立即开除的情形，那么老板直接开除前厅经理就可能缺乏制度依据。在这种情况下，老板需要谨慎处理，不能随意开除员工，否则可能面临违法解除劳动合同的风险。
从相关法律法规角度
违法解除劳动合同的风险：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位解除劳动合同需要有合法的事由和程序。如果老板仅仅因为前厅经理与自己顶嘴就开除员工，而不存在其他合法解除劳动合同的情形，如员工严重违反规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等，那么老板的行为可能构成违法解除劳动合同。
- 违法解除劳动合同的后果是，员工有权要求用人单位继续履行劳动合同或者支付赔偿金。赔偿金的计算标准为经济补偿标准的二倍，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 例如，前厅经理在饭店工作了3年，月工资为5000元，如果老板违法解除劳动合同，前厅经理可以要求饭店支付赔偿金，计算公式为：\(赔偿金 = 经济补偿标准×2 = 月工资×工作年限×2 = 5000×3×2 = 30000\)元。
合理调岗或警告等处理方式：
- 在前厅经理与老板顶嘴的情况下，老板也可以考虑采取一些相对温和的处理方式，如对前厅经理进行警告、批评教育，或者根据饭店的实际情况对其进行合理调岗等。这样既可以维护饭店的管理秩序，又可以避免因直接开除员工而可能带来的法律风险。
从实际管理角度
考虑员工的工作表现和贡献：
- 如果前厅经理平时工作表现良好，为饭店做出了较大的贡献，仅仅因为一次与老板顶嘴就开除他，可能会对饭店的运营和管理产生不利影响。在这种情况下，老板可以考虑给予前厅经理一定的机会，通过沟通、教育等方式引导他改正错误，而不是直接开除。
维护团队和谐和员工士气：
- 开除员工可能会对饭店的其他员工产生一定的心理影响，导致员工士气低落、团队凝聚力下降等问题。因此，老板在决定是否开除前厅经理时，也需要考虑这一因素，尽量采取一种既能维护管理权威又能保持团队和谐的处理方式。
建议：老板在面对前厅经理与自己顶嘴的情况时，不要急于做出开除的决定。可以先了解事情的具体经过和原因，查看公司的规章制度是否有相关规定，同时考虑员工的工作表现和贡献以及团队的和谐等因素。如果认为需要开除员工，也要确保有合法的事由和程序，避免因违法解除劳动合同而承担不必要的法律责任。如果在这方面有任何疑问，可以直接向我咨询。