结论：用人单位不放人，你可以根据具体情况采取协商、申请劳动仲裁或提起诉讼等方式来维护自身合法权益。以下是具体分析：
明确“不放人”的具体情形
- 未到合同期限，用人单位无合法理由拒绝离职申请：如果劳动合同尚未到期，你按照正常程序提前向用人单位提出离职申请（试用期提前3日，非试用期提前30日），但用人单位以各种不合理理由拒绝，比如声称工作忙、暂时找不到人接手等。这种情况下，从法律层面讲，你已经履行了提前告知的义务，到期后你就有权离职。你可以再次与用人单位友好沟通，明确告知其你的离职意愿和法律规定的离职流程，强调到期后你将正常离职，希望用人单位做好工作交接安排。
- 存在服务期约定，用人单位以未履行完服务期为由阻止离职：若用人单位为你提供了专项培训费用，与你约定了服务期，在服务期内你想离职，用人单位可能会依据服务期约定阻止你离职。此时，你需要查看服务期协议的具体内容，如果确实存在未履行完的服务期，你需要承担相应的违约责任后离职。违约责任的承担方式通常是在服务期未履行部分所应分摊的培训费用范围内向用人单位支付违约金。你可以与用人单位协商确定违约金的金额和支付方式，尽量达成一个双方都能接受的解决方案。
- 涉及竞业限制，用人单位以违反竞业限制为由不放人：如果你与用人单位签订了竞业限制协议，在离职时用人单位可能会以你可能会违反竞业限制为由不放人。你需要仔细审查竞业限制协议的条款，包括竞业限制的范围、地域、期限等。如果竞业限制协议的约定符合法律规定，你打算在离职后遵守竞业限制约定，你可以向用人单位说明你的态度，并要求用人单位按照协议约定支付竞业限制经济补偿；如果你认为竞业限制协议的约定不合理，比如期限过长、范围过广等，你可以与用人单位协商修改协议条款，或者通过法律途径确认协议的效力。
采取的解决措施
- 协商解决：无论属于哪种情形，协商都是解决问题的首选方式。你可以与用人单位的人力资源部门或直接上级进行沟通，表达你的离职意愿和理由，同时倾听用人单位的顾虑和需求。在协商过程中，要保持冷静和理性，避免情绪化的争吵，尽量寻求双方都能接受的解决方案。例如，你可以提出协助用人单位进行工作交接，或者推荐合适的人选接手你的工作，以减少用人单位的损失。
- 申请劳动仲裁：如果协商无果，你可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。在申请劳动仲裁前，你需要准备好相关的证据材料，如劳动合同、离职申请、与用人单位的沟通记录等，以证明你的离职申请符合法律规定，而用人单位的行为侵犯了你的合法权益。劳动争议仲裁委员会会根据双方提供的证据和相关法律法规进行裁决，裁决结果具有法律效力。
- 提起诉讼：如果你对劳动仲裁裁决结果不满意，或者用人单位在规定的时间内不履行仲裁裁决，你可以在收到仲裁裁决书之日起15日内向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，你需要提交详细的起诉状和相关证据，由法院进行审理和判决。法院的判决是终审判决，具有强制执行力。