结论：市场管理方（类似物业或游乐场管理方）是否有责任，主要取决于其是否尽到了安全保障义务以及事故发生的具体原因。以下从不同角度进行分析：
市场管理方需承担责任的情形
设施维护不当：
- 市场管理方对游乐场的游乐车等设施设备负有定期检查、维护和保养的义务。
- 若游乐车存在质量问题、老化损坏、松动等安全隐患，且市场管理方未能及时发现并修复，导致小朋友驾驶游乐车撞伤老人，市场管理方应承担相应责任。
- 举例：游乐车的刹车系统失灵，小朋友无法及时停车而撞上老人，市场管理方需担责。
安全警示不足：
- 市场管理方应在游乐场潜在危险区域设置明显的安全警示标志，以提醒游客注意安全。
- 若市场管理方未履行此义务，如未在游乐车行驶区域设置警示标识或未提醒小朋友注意避让行人，导致小朋友撞伤老人，市场管理方亦需承担一定责任。
- 举例：游乐车行驶区域地面湿滑，但市场管理方未设置“小心地滑”的警示标识，小朋友因此撞上老人，市场管理方有责任。
管理缺失：
- 市场管理方应合理管理游乐场，确保场地安全有序。
- 若市场管理方未能制止小朋友的危险驾驶行为，或未及时清理障碍物等可能导致撞伤事故的危险因素，造成小朋友撞伤老人，市场管理方需承担责任。
- 举例：小朋友在游乐场内高速驾驶游乐车，市场管理方工作人员未及时制止，导致撞上老人，市场管理方需担责。
市场管理方无需承担责任的情形
小朋友及其家长的责任：
- 若小朋友撞伤老人是由于小朋友自身的疏忽或不当行为导致，且市场管理方已尽到合理的安全保障义务，则市场管理方可能不需要承担责任或仅承担极小比例的补充责任。
- 举例：小朋友故意加速驾驶游乐车撞向老人，且市场管理方已设置警示标识并安排工作人员巡查，此时责任主要由小朋友及其家长承担。
老人自身的原因：
- 若老人自身存在过错，如突然闯入游乐车行驶区域、未注意观察周围环境等，导致被撞伤，且市场管理方已尽到合理的安全保障义务，则市场管理方可能无需承担责任或责任较轻。
- 举例：老人在未观察周围环境的情况下突然横穿游乐车行驶区域，被正常行驶的小朋友的游乐车撞伤，此时市场管理方责任较轻或无需担责。
实际操作建议
- 收集证据：在事故发生后，应及时收集相关证据，包括现场照片、视频、游乐车状况、市场管理方是否设置警示标识等，以便后续确定责任归属。
- 协商与诉讼：若双方就责任问题无法协商一致，可通过法律途径解决。在此过程中，可以向专业律师（即我）详细咨询，以便更好地维护自身权益。
总结：市场管理方在小朋友游乐场玩游乐车撞了老人的事件中是否有责任，需根据具体情况判断。建议根据实际情况收集证据，并通过合法途径解决纠纷。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。