结论前置：被打人住院后，打人者是否应被拘留并非仅由住院这一事实决定，而是需根据具体案情、证据、受害者的伤势情况以及是否存在特殊法定情形等多方面因素，由公安机关依据相关法律法规来决定。以下分情况详细说明：

1. 应当拘留的情况：

   • 行政处罚层面：如果打人行为违反了《治安管理处罚法》，例如造成了被打者轻微伤等后果，公安机关有权依法对打人者处以拘留，一般处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款。这意味着，只要打人行为达到了一定的伤害程度，就有可能面临行政拘留的处罚。
   • 刑事犯罪层面：若打人行为较为严重，达到了刑事立案标准，如造成被打者轻伤及以上伤害，那么打人者就涉嫌故意伤害罪。在这种情况下，公安机关通常会对打人者采取刑事拘留措施，以确保刑事诉讼程序的顺利进行。刑事拘留的期限和后续处理将依据刑事诉讼法的相关规定进行。

2. 可能不拘留的情况：

   • 情节特别轻微：如果经调查认定打人行为情节特别轻微，未造成明显伤害后果，且打人者事后积极赔礼道歉并取得了被打者的谅解，公安机关有可能不对其进行拘留，而是采取调解、警告等其他处理方式。这体现了法律在处罚上的灵活性和人性化，旨在促进社会和谐与矛盾化解。
   • 存在特殊法定情形：若打人者存在一些特殊法定情形，如不满十四周岁、精神病人在不能辨认或控制自己行为时违反治安管理等，公安机关将不予处罚，但会责令其监护人严加管教或看管和治疗。这些规定保护了特定人群免受法律追究，同时也强调了监护人的责任。

3. 其他影响因素：

   • 自首与立功：在实际操作中，如果打人者有自首或立功等情节，可能会影响公安机关的拘留决定。这些情节通常被视为减轻或从轻处理的依据，有助于打人者获得更宽大的处理。
   • 双方和解：双方是否能达成和解也是影响拘留决定的重要因素。如果双方能够和解，并且和解协议得到了公安机关的认可，那么公安机关可能会考虑从轻处理或不予拘留。这有助于促进双方的和解与社会的和谐稳定。

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