当您在购买商品后遇到商家不给开发票的情况时，这确实是违法的，并且您有多种合法途径来维护自己的权益。以下是我为您详细梳理的解答：

一、商家的法定义务与您的权利

根据《中华人民共和国消费者权益保护法》及《中华人民共和国发票管理办法》的相关规定，商家在销售商品或提供服务时，必须向消费者出具发票。这是商家的法定义务，也是您作为消费者的基本权利。发票不仅是您购买商品的凭证，也是商家依法纳税的证明。

二、商家不开发票的违法性

商家不主动给消费者开发票，不仅侵犯了您的合法权益，也违反了税收征管的相关规定。具体来说，根据《中华人民共和国发票管理办法》第十八条，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，在对外发生经营业务收取款项时，收款方必须向付款方开具发票。若商家未履行这一义务，税务机关有权责令改正，并可处以1万元以下的罚款；有违法所得的，还将予以没收。

三、您应采取的维权措施

1. 与商家沟通协商： 首先，建议您礼貌地与商家进行沟通，说明索取发票的合理性和必要性。有时，商家可能因疏忽或其他原因未能及时开具发票，通过沟通往往能够解决问题。

2. 向相关部门投诉举报：

   • 税务机关：如果商家拒绝开具发票，您可以拨打12366纳税服务热线或直接前往当地税务机关进行书面投诉。税务机关将依法对商家进行调查核实，并要求其限期改正，同时可能会对商家的违规行为进行处罚。
   • 工商行政管理部门：作为市场监管的政府部门，工商行政管理部门也负责处理商家在销售过程中的违法行为，包括拒绝开具发票。您可以向当地的工商行政管理部门进行投诉。
   • 商家的主管部门：例如，在商场、超市等购物场所，您可以向管理办公室反映情况，他们通常会为维护自身信誉和管理秩序而督促商家开具发票。

3. 寻求消费者权益保护组织的帮助： 消费者协会等权益保护组织通常提供咨询、调解等服务，帮助您解决与商家之间的纠纷。您可以向这些组织寻求帮助，以获得专业的支持和指导。

4. 法律途径： 若商家仍然拒绝开具发票，且您认为自身权益受到严重侵害，可以寻求法律援助。咨询当地律师，了解相关法律问题，并根据律师的建议采取相应的法律行动，如提起诉讼等。但请注意，这一步应谨慎考虑，通常在其他途径无法解决问题时才采取。

四、保留相关证据

在整个维权过程中，务必保留好所有相关的购物凭证，如订单信息、付款记录（微信、支付宝或银行卡支付截图等）、收据、小票以及商家的相关信息等。这些证据将在您维权时起到至关重要的作用。

总结：商家不主动给消费者开发票是违法的，您有权要求商家开具发票，并可以通过与商家沟通、向相关部门投诉举报、寻求消费者权益保护组织的帮助以及法律途径等多种方式来维护自己的合法权益。同时，也建议您在购物时主动索取发票，并妥善保管，以备不时之需。