在起诉孩子抚养费案件中，如果对方不出庭，您可以根据以下步骤和法律依据来确保案件的顺利进行以及子女的合法权益得到保障：
一、确保合法传唤
首先，您需要确认法院已经合法有效地向被告送达了传票，通知其出庭的时间和地点。这是确保后续法律程序有效进行的基础。如果被告未收到传票或传票送达不合法，可能导致判决无效。
二、申请缺席判决
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》第一百四十七条，被告经传票传唤，无正当理由拒不到庭的，或者未经法庭许可中途退庭的，可以缺席判决。
- 《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》第二百四十一条也进一步明确了缺席判决的具体操作。
操作程序：
- 在庭审中，您需要充分提供关于子女生活需求、自身经济状况、被告收入水平等相关证据，以便法院准确判定抚养费的数额。
- 如果被告无正当理由拒不到庭，您可以向法院申请缺席判决。法院将依据您提供的证据和法律规定，直接作出判决。
特殊情况处理：
- 如果被告下落不明，法院会采取公告送达的方式，经过六十日即视为送达。之后，被告仍未到庭参加诉讼的，法院同样会缺席判决。此时，您应尽可能提供更多能够证明被告与子女关系以及被告经济状况的线索。
三、考虑延期开庭或再次开庭
延期开庭：
- 如果被告有正当理由（如突发重大疾病、遭遇不可抗力等）无法到庭，应在开庭前向法院提交书面申请并附上相关证明材料，申请延期开庭。
- 法院会根据具体情况决定是否准许延期，并重新确定开庭日期。
再次开庭：
- 若您认为缺席判决不能完全解决问题，或者希望对方亲自出庭以便更全面地呈现案件事实，可以向法院申请再次开庭。
- 在再次开庭时，您可以提供更多的证据和证人来支持自己的诉求，以便法院能做出更准确的判决。
四、申请强制执行
执行条件：
- 如果法院判决后对方仍不支付抚养费，您可以在判决生效后两年内到法院申请强制执行。
执行措施：
- 法院将采取一系列强制措施来执行判决，包括但不限于查询、冻结、扣划被告的银行存款，查封、拍卖其名下的财产等。
- 对方若拒绝执行，还可能被列入失信被执行人黑名单，限制其高消费，甚至面临拘留罚款等法律后果。
五、注意事项
- 在整个过程中，您应尽可能提供充分的证据和证人证言来支持自己的诉求，并确保所有证据的真实性和合法性。
- 同时，也要注意保留好相关证据和文件，以备后续使用或应对可能出现的争议。
综上所述，当对方在起诉孩子抚养费案件中不出庭时，您可以通过申请缺席判决、延期开庭或再次开庭等方式来维护自己的合法权益。若判决后对方仍不履行支付义务，则可进一步申请强制执行以确保子女的抚养费能够得到及时支付。在整个过程中，保持充分的证据支持和遵循法定程序是至关重要的。