关于您提出的“体制里可以未婚生子吗”这一问题，这实际上涉及多个层面，包括法律法规、单位政策以及具体权益等。以下是我为您提供的详细解答：
一、法律法规层面
未婚生育的合法性：
- 在我国，未婚生育本身并不直接违反国家法律法规，但具体政策可能因地区而异。例如，吉林省就明确规定了达到法定婚龄决定不再结婚并无子女的妇女，可以采取合法的医学辅助生育技术手段生育一个子女，但需满足一定条件并办理相关手续。
生育权利与义务：
- 无论已婚还是未婚，女性都享有生育权利。然而，未婚生育可能面临一些特殊的社会和法律挑战，如子女落户、教育等。
二、体制内政策与规定
产假与福利待遇：
- 在体制内，未婚生育的女职工是否享受产假及福利待遇，可能因单位政策而异。一般来说，如果单位有明确的规章制度，且这些规章制度不违反国家法律法规，那么女职工需遵守这些规定。
- 例如，有单位人资答复称单身生育违反国家法律法规，因此不能享受生育产假的福利待遇，这种说法是不准确的。实际上，未婚生育的女职工在符合相关法律法规的前提下，应享受与已婚女职工相同的产假及福利待遇。但具体执行时，可能因单位政策或地方规定而有所不同。
生育保险待遇：
- 未婚生育的女职工，如果正常缴纳了生育保险，通常应享受生育医疗费用和生育津贴待遇。生育医疗费用包括产前检查、分娩住院等费用，而生育津贴则是根据职工生育或施行计划生育手术时用人单位上年度职工月平均工资来计发的。
- 具体待遇可能因地区和单位政策而异，但一般来说，未婚生育的女职工在符合条件的情况下，应能够享受到相应的生育保险待遇。
三、实际操作建议
了解单位政策：
- 在体制内工作，建议您首先了解所在单位的政策规定，特别是关于未婚生育、产假及福利待遇等方面的内容。
咨询相关部门：
- 如果您对单位政策有疑问或不确定，可以咨询单位的人力资源部门或当地的社会保障部门，以获取更准确的信息和指导。
保留相关证据：
- 在处理未婚生育相关事宜时，建议您保留好相关证据，如医疗证明、缴费记录等，以备不时之需。
综上所述，体制内未婚生子在法律法规层面并不直接被禁止，但具体政策可能因地区和单位而异。在享受产假及福利待遇方面，未婚生育的女职工应了解并遵守单位政策，同时咨询相关部门以获取准确信息。希望这些解答能对您有所帮助。