结论前置：
- 对方持刀威胁是违法的，可能构成寻衅滋事罪、敲诈勒索罪或抢劫罪，具体取决于行为的具体情节和后果。即使不构成犯罪，也可能面临治安管理处罚。
- 遇到这种情况，应首先确保自身安全，然后尽快报警，并保留相关证据。
详细分析：
一、对方持刀威胁的违法性
对方持刀威胁他人是一种严重的违法行为，其违法性主要体现在以下几个方面：
寻衅滋事罪：
- 情形：若行为人出于寻求刺激、发泄情绪等动机，持刀随意威胁他人，破坏社会秩序，如公共场所无故持刀威胁路人引发恐慌，即可能构成寻衅滋事罪。
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：…（二）追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；…。持刀威胁他人，显然属于“恐吓他人，情节恶劣”的情形。
- 治安管理处罚：对于未构成犯罪的寻衅滋事行为，依据《中华人民共和国治安管理处罚法》，可处五日以下拘留或五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款。
敲诈勒索罪：
- 情形：当行为人以非法占有为目的，持刀威胁他人迫使其交出财物或承诺交付财物，且达到数额较大标准时（一般为二千元至五千元以上，各地区标准可能不同），即构成敲诈勒索罪。
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百七十四条，敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。
抢劫罪：
- 情形：若行为人当场使用暴力（持刀威胁属于暴力手段）强令他人交出财物，意图直接劫取他人财物，即构成抢劫罪。抢劫罪是行为犯，不要求取得财物的具体数额。
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百六十三条，以暴力、胁迫或者其他方法抢劫公私财物的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
故意伤害罪（补充）：
- 情形：在持刀威胁的过程中，若实际上对被害人实施了故意伤害，则根据伤害程度可能构成故意伤害罪。
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》相关条款，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
二、遇到这种情况应该如何应对
确保自身安全：
- 在遇到对方持刀威胁时，首先要保持冷静，不要激怒对方，尽量寻找机会逃离现场或躲到安全的地方。
- 如果无法逃离，可以尝试与对方沟通，稳定其情绪，同时寻找机会报警或寻求他人帮助。
尽快报警：
- 在确保自身安全的前提下，应尽快拨打110报警电话，向警方详细描述对方的外貌特征、持刀情况、所在位置等信息。
- 报警后，应留在安全的地方等待警方到来，不要擅自行动或与对方发生冲突。
保留相关证据：
- 如果可能的话，可以尝试用手机拍摄对方持刀威胁的视频或照片作为证据。
- 同时，保留好与事件相关的其他证据，如现场留下的物品、目击者的联系方式等。
总结与建议：
对方持刀威胁他人不仅可能对他人的生命安全构成严重威胁，也会让行为人自身陷入法律的严厉制裁。因此，我建议大家严格遵守法律法规，尊重他人的权利和安全，避免任何形式的暴力和威胁行为。在遇到纠纷或冲突时，应寻求合法途径解决，如通过协商、调解、诉讼等方式来维护自己的权益。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。