结论：监事在一般情况下没有直接权利代表公司签合同，其签字行为需基于合法授权。若监事获得特别授权或在紧急情况下为保护公司利益且后续得到公司追认而签订合同，该合同对公司具有法律效力。监事在合同上签字是否承担责任，需根据具体情况判断。
详细分析：
- 监事的职责与权限
监事在公司中的主要职责是监督，包括监督董事、高级管理人员的履职情况，检查公司财务等。他们并不负责公司日常的经营决策和对外交易行为的签署。公司的对外签约权通常属于法定代表人或经过法定代表人授权的人。法定代表人依法代表法人行使民事权利，履行民事义务，并在公司章程规定的职权范围内对外签订合同。
监事签合同的合法授权
- 获得特别授权：如果公司章程明确赋予监事在特定事项或范围内签订合同的权力，或者经过股东会、董事会特别授权，监事可以在授权范围内代表公司签署合同。此时，监事的签字行为对公司具有法律效力。
- 紧急情况且符合公司利益：在某些紧急状况下，为了保护公司利益，且无法及时获得法定代表人或其他有权签约人的指示，监事若为避免公司遭受重大损失而签订合同，并后续得到公司追认，该合同也可能被视为有效。
监事未获授权签合同的风险
如果监事未获得公司的授权而擅自签订合同，该行为可能面临法律风险。因为监事的主要职责是监督而非执行具体业务操作，如签订合同。在此情况下，公司可能不会承认该合同的效力，且监事可能需要承担因擅自签字而产生的法律后果，如赔偿公司因此遭受的损失。
- 监事签字承担责任的判定
监事在公司合同上签字是否承担责任，需视具体情况而定：
- 职权范围内且为合法目的：若监事的签字行为是在其职权范围内，且是为了公司的正常经营、利益维护等合法目的，通常情况下是代表公司的行为，由公司承担相应责任，监事一般不承担个人责任。
- 存在故意或重大过失：但如果监事在签字时存在故意或重大过失，比如明知合同内容存在违法或对公司有重大不利影响而仍签字，或者超越职权范围签字且给公司造成损失的，监事可能需要对公司承担相应的赔偿责任。
法律建议：
- 对于监事而言，在签订任何合同之前，应确保自己获得了公司的合法授权，或者该合同符合公司章程和法律法规的规定。
- 对于公司而言，应明确监事的职责和权限，避免监事在未经授权的情况下代表公司签订合同，从而引发不必要的法律风险。
- 如果监事在紧急情况下为保护公司利益而签订了合同，应及时向公司报告并寻求追认，以确保合同的法律效力。
在实际操作中，监事应严格遵守公司章程和法律法规，确保自身行为的合法性和合规性。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。