针对您提出的“烟花爆竹经营店店外经营怎么处罚”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，需要明确的是，烟花爆竹经营店若未取得相关经营许可证或在店外进行非法经营活动，是违反《烟花爆竹安全管理条例》及相关法律法规的行为。对于此类行为，相关部门将依法进行处罚。
一、行政处罚
法律依据：
- 根据《烟花爆竹安全管理条例》第三十六条，对未经许可生产、经营烟花爆竹制品的行为，安全生产监督管理部门（或应急管理部门）将依法进行处理。
具体处罚措施：
- 责令停止非法活动：相关部门将责令烟花爆竹经营店立即停止店外非法经营活动。
- 罚款：对于未经许可的店外经营行为，将处以2万元以上10万元以下的罚款。罚款金额根据违法情节的轻重确定。
- 没收非法物品和违法所得：同时，相关部门还将没收店外经营中涉及的烟花爆竹及违法所得。
二、治安管理处罚（若涉及）
法律依据：
- 如果烟花爆竹经营店的店外经营行为违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》中关于危险物质管理的相关规定，如非法储存、运输等，公安机关将依法给予治安管理处罚。
具体处罚措施：
- 包括警告、罚款（具体金额依情节而定）、行政拘留等。这些处罚措施将根据违法行为的严重程度和造成的后果来决定。
三、刑事责任（若情节严重）
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百二十五条，违反国家规定，未经许可经营法律、行政法规规定的专营、专卖物品或者其他限制买卖的物品，情节严重的，将构成非法经营罪。
具体法律责任：
- 若烟花爆竹经营店的店外经营行为情节严重，扰乱市场秩序，达到刑法中非法经营罪的立案追诉标准，司法机关将依法追究刑事责任。对直接负责的主管人员和其他直接责任人员，可能处五年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处违法所得一倍以上五倍以下罚金；情节特别严重的，可能处五年以上有期徒刑，并处违法所得一倍以上五倍以下罚金或者没收财产。
总结与建议：
烟花爆竹经营店必须严格遵守相关法律法规，不得在店外进行非法经营活动。否则，将面临从行政处罚到刑事责任等一系列严厉的法律制裁。为了确保合法合规经营，建议您：
- 确保已取得烟花爆竹经营许可证，并严格按照许可证规定的范围和地点进行经营活动。
- 加强内部管理，防止店外经营等违法行为的发生。
- 如遇相关法律法规问题或需要进一步的法律咨询，建议咨询专业的法律人士或当地相关部门。
希望以上解答能对您有所帮助。如有其他问题或需要进一步的解释，请随时告知。