便利店经营过期烟花爆竹的处罚需根据具体违法情形确定，可能涉及行政处罚甚至刑事责任，具体如下：

1. 行政处罚层面
   根据《烟花爆竹安全管理条例》第三十八条，经营过期烟花爆竹属于“经营超过使用期限的危险物品”行为，由安全生产监督管理部门（现应急管理部门）责令停止经营活动，并处2万元以上10万元以下罚款，同时没收非法经营的物品及违法所得。

   • 若便利店未取得《烟花爆竹经营（零售）许可证》而擅自经营，还可能被认定为“非法经营”，依据《烟花爆竹安全管理条例》第三十六条，处罚力度更大，包括2万元以上10万元以下罚款，并没收非法物品；情节严重的，可能吊销许可证（如有）。
     
   • 若过期烟花爆竹存在质量问题（如受潮、变质），可能同时违反《产品质量法》，面临更高额罚款（货值金额50%至3倍）及没收违法所得。

2. 刑事责任层面
   若经营过期烟花爆竹的行为导致严重后果（如爆炸、火灾造成人员伤亡或重大财产损失），可能触犯《刑法》第一百三十六条“危险物品肇事罪”或第一百三十四条“重大责任事故罪”，便利店经营者或直接责任人可能面临3年以下有期徒刑或拘役；情节特别恶劣的，处3年以上7年以下有期徒刑。

   • 若便利店明知烟花爆竹过期仍大量销售，且数量达到刑事立案标准（如非法经营数额5万元以上或违法所得1万元以上），还可能构成《刑法》第二百二十五条“非法经营罪”，最高可处5年以上有期徒刑，并处罚金。

3. 其他法律后果

   • 便利店可能被责令停业整顿，甚至吊销营业执照（若涉及无证经营或严重违法）。
     
   • 若因过期烟花爆竹导致他人损害，便利店还需承担民事赔偿责任（如医疗费、财产损失等）。

建议：便利店应立即停止销售过期烟花爆竹，主动向应急管理部门报告并配合调查，争取从轻处理；同时完善进货查验制度，避免类似风险。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体法律适用问题。