被撞方若想要求对方尽快处理交通事故相关事宜，可以按照以下步骤和方向来推进：

1. 立即报警并固定证据
   在事故发生后，第一时间拨打122报警，等待交警到场处理。交警会出具《交通事故责任认定书》，这是后续索赔和划分责任的核心依据。同时，现场拍照、录像，记录车辆位置、伤情、道路状况等细节，保留医疗记录、费用单据等证据，避免因证据不足导致处理延迟。

2. 明确责任划分后主动沟通
   待交警出具责任认定书后，根据责任比例（如对方全责、主责等），直接与对方或其保险公司联系，提出赔偿要求（如医疗费、误工费、护理费等）。若对方态度消极，可明确告知其拖延可能面临法律后果（如诉讼强制执行、信用记录受损等），推动其配合处理。

3. 通过保险公司快速理赔
   若对方有保险，可要求其联系保险公司启动理赔流程。根据《机动车交通事故责任强制保险条例》，保险公司应在收到赔偿申请后1日内书面告知所需材料，材料齐全后需在规定时间内赔付（通常为10-30日）。被撞方可直接向对方保险公司提供材料（如医疗证明、费用清单等），加速理赔进度。

4. 申请交警调解或司法调解
   若双方对赔偿金额有争议，可向交警部门申请调解（通常在责任认定书出具后10日内提出），或通过法院设立的“道交一体化”调解平台（部分地区支持线上申请）进行司法调解。调解协议经法院确认后具有强制执行力，可避免诉讼耗时。

5. 提起民事诉讼并申请先予执行
   若对方仍拒绝处理，可向法院起诉并申请“先予执行”（需满足“当事人权利义务关系明确、不先执行将严重影响生活”等条件），要求法院裁定对方先行支付部分赔偿（如医疗费）。诉讼过程中可申请财产保全，冻结对方资产以确保执行。

关键提醒：

• 避免私下协商后未留书面协议，防止对方反悔；
  
• 定期跟进处理进度，若对方或保险公司超期未答复，可向银保监会（12378）或交警部门投诉；
  
• 若涉及重伤或重大财产损失，建议同步委托律师介入，通过法律程序施压。
  

如有具体细节（如责任认定结果、对方态度等），可进一步说明，我会帮你分析后续操作要点。