结论：分公司签订的协议，总公司通常是可以起诉的，但具体能否起诉以及起诉的效果，需根据分公司的财产状况、合同条款、总公司的参与程度以及相关法律法规的规定来综合判断。
法律分析
分公司与总公司的法律关系
- 根据《中华人民共和国公司法》第十四条第一款的规定，分公司不具有法人资格，其民事责任由公司（即总公司）承担。这意味着，分公司虽然可以以自己的名义从事民事活动，但产生的法律责任最终要由总公司来承担。
分公司签订协议的法律效力
- 分公司在总公司授权范围内签订的协议是有效的，对分公司和总公司均具有约束力。如果分公司未经授权或超出授权范围签订协议，该协议可能为效力待定，需经总公司追认后方有效。但无论如何，分公司签订协议的行为都与总公司存在法律上的关联。
总公司起诉的法律依据
- 当分公司签订的协议产生纠纷时，由于分公司不能独立承担民事责任，债权人（包括总公司自身，如果总公司是协议的一方或因分公司行为而受损）有权要求总公司承担责任。因此，总公司作为责任承担的最终主体，具有起诉的法律依据。
具体情况分析
分公司财产足以承担责任时
- 如果分公司拥有足够的财产能够独立承担因协议产生的民事责任，那么总公司通常不需要直接起诉。但在某些情况下，如总公司认为分公司处理不当或需要维护公司整体形象时，总公司仍可能选择以自己名义起诉。
分公司财产不足以承担责任时
- 当分公司管理的财产不足以清偿债务时，债权人可以起诉总公司，要求总公司承担剩余的责任。这是基于法律规定，分公司的民事责任最终由总公司承担。因此，在这种情况下，总公司作为被告是合理的。
合同或法律明确规定总公司承担责任时
- 如果协议中明确约定了总公司在特定情况下需承担责任，或者法律有相关规定（如分公司违法操作导致总公司需承担连带责任），那么债权人可以直接起诉总公司。
总公司直接参与协议履行或存在过错时
- 如果总公司直接参与了分公司与他人协议的签订过程，或对分公司的行为有过错（如指示分公司违法操作、不当干预导致协议无法履行等），总公司应当承担相应的民事责任。此时，债权人可以将总公司作为被告。
法律建议
- 明确合同条款：在与分公司签订协议时，应尽量明确合同条款，特别是关于责任承担的部分。这有助于在纠纷发生时明确各方的责任，减少争议。
- 保留证据：在协议履行过程中，应保留好相关证据，如交易记录、沟通记录等。这些证据在纠纷发生时将起到关键作用。
- 及时咨询：如果与分公司签订的协议产生纠纷，建议及时咨询专业律师（即我），以便根据具体情况制定合适的诉讼策略。
总结：分公司签订的协议，总公司通常是可以起诉的。但具体能否起诉以及起诉的效果，需根据分公司的财产状况、合同条款、总公司的参与程度以及相关法律法规的规定来综合判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。