死刑犯的律师既可以由国家指定，也可以由家属聘请。以下是对这一问题的详细分析：

1. 国家指定律师的情况：

   • 在刑事案件中，如果犯罪嫌疑人、被告人因经济困难或者其他原因没有委托辩护人的，本人及其近亲属可以向法律援助机构提出申请。对于符合法律援助条件的，法律援助机构应当指派律师为其提供辩护。
   • 特别是在死刑案件中，由于案件的严重性和复杂性，如果被告人没有委托辩护人，法院通常会指定律师为其辩护，以确保被告人的合法权益得到充分保障。这是国家履行对公民司法保障义务的一种体现。

2. 家属聘请律师的情况：

   • 家属有权为死刑犯聘请律师进行辩护。这是家属作为被告人近亲属的一项重要权利，也是保障被告人合法权益的重要途径。
   • 家属聘请的律师将代表被告人的利益，在刑事诉讼过程中为其提供法律帮助，包括提出辩护意见、申请取保候审、进行无罪或罪轻辩护等。

在实际操作中：

• 如果死刑犯或其家属已经聘请了律师，那么国家通常不会再指定律师。但如果家属聘请的律师未能有效履行职责，或者存在其他特殊情况，法院仍有权指定律师介入。
• 无论是国家指定的律师还是家属聘请的律师，都应当具备相应的法律资质和执业经验，以确保能够为被告人提供高质量的法律服务。

建议：

• 对于死刑犯的家属来说，及时聘请一位经验丰富、专业能力强的律师是至关重要的。这不仅可以为被告人提供有力的法律支持，还可以在一定程度上缓解家属的心理压力。
• 如果家属经济困难无法聘请律师，可以向当地法律援助机构申请法律援助，以获得免费的法律服务。

如有任何关于刑事案件或律师聘请的疑问，可以直接向我咨询，我将根据你的具体情况提供详细的法律建议。