关于劳动合同到期后需要签什么协议的问题，这主要取决于用人单位与劳动者双方的意愿、实际情况以及是否存在法定顺延情形。以下我将从几个方面为您详细解答：
一、劳动合同到期后的基本处理原则
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满时，劳动合同即终止。但双方均有意延续劳动关系的，应当重新签订书面劳动合同，以明确新的权利义务关系。
二、不同情形下的处理方式
双方协商一致续签：
- 流程：在劳动合同到期前，用人单位应与劳动者就续签事宜进行协商。若双方达成一致意见，应在新合同约定的生效日期前完成续签手续。
- 协议内容：续签的劳动合同内容可以根据实际情况进行调整，如工作岗位、工作地点、劳动报酬等条款的变更。但任何变更都应遵循平等自愿、协商一致的原则，并不得违反法律法规的强制性规定。
一方不同意续签：
- 用人单位不续签：需按照法律规定向劳动者支付相应的经济补偿金（除非是因劳动者存在过错或特定法定情形而终止合同）。
- 劳动者不续签：若因用人单位降低原劳动合同约定条件导致劳动者不愿续签，用人单位同样需要支付经济补偿金；若是劳动者个人原因不愿续签，且用人单位维持或提高原合同约定条件的，则无需支付补偿金。
符合无固定期限劳动合同条件：
- 情形：当劳动者在该用人单位连续工作满十年，或者连续订立二次固定期限劳动合同且没有法定解除情形的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
- 处理：此时即使原劳动合同到期，只要劳动者提出要求，用人单位就有义务与其签订无固定期限劳动合同。
劳动合同到期顺延：
- 法定顺延情形：根据《劳动合同法》第四十五条的规定，如职业病检查与观察、工伤与劳动能力丧失、医疗期内、女职工特殊保护、临近退休等情形下，劳动合同自动顺延至相应情形消失时终止，且无需额外签订书面协议。
- 非法定顺延或为避免争议：尽管在某些法定情形下无需签订书面协议，但为了避免双方在顺延期间对工资待遇、工作岗位、工作内容等产生争议，签订书面顺延协议可以明确双方的权利和义务，减少潜在的纠纷。特别是当劳动合同的顺延不属于法定情形，而是基于双方的协商一致时，签订书面协议就显得尤为重要。
三、未续签或未签订顺延协议的后果
- 形成事实劳动关系风险：如果劳动合同到期后，双方未续签书面合同，但实际仍在履行劳动关系的，可能会形成事实劳动关系。这种情况下，虽然劳动者的权益仍受法律保护，但在发生争议时，可能因缺乏明确的书面约定而导致维权难度增加。
- 双倍工资差额风险：根据《劳动合同法》第八十二条规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，若劳动合同到期后未及时续签，且超过一个月仍未签订的，用人单位可能需要承担支付双倍工资差额的法律责任。
四、实际操作建议
- 了解当地规定：用人单位和劳动者应首先了解并遵守所在地区的法律法规和具体规定。
- 沟通协商：无论是否需要签订书面协议，双方都应进行充分的沟通和协商，确保对续签或顺延事宜达成一致意见。
- 签订协议：在必要时，应签订书面续签或顺延协议，明确相关的时间、条件、工资待遇、工作岗位等重要事项，以确保双方的权益得到充分保障。
综上所述，劳动合同到期后是否需要签订协议，应根据具体情况而定。在双方协商一致续签或符合无固定期限劳动合同条件时，应签订书面劳动合同；在法定顺延情形下，通常无需额外签订协议；但在非法定顺延或为避免权利义务争议时，建议签订书面协议以明确双方权益。