结论：合同到期没有续签但劳动者继续上班，法律上视为双方按原合同条件继续履行劳动关系，但这种做法存在潜在风险，建议尽快续签合同以明确权利义务。以下从不同角度进行详细分析：
一、劳动关系的认定
事实劳动关系的形成：
- 根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第三十四条，劳动合同期满后，劳动者仍在原用人单位工作，且用人单位未表示异议的，视为双方同意以原条件继续履行劳动合同。此时，尽管原书面合同已到期，但双方之间形成了事实上的劳动关系。
无固定期限劳动合同的特殊情况：
- 若劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件（如连续工作满十年、连续订立二次固定期限劳动合同且无法定解除情形等），而用人单位在劳动合同到期后未予续签，根据法律，原劳动合同期满后，劳动关系仍然存续。在此情况下，用人单位可能需要承担相应的法律责任，包括自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
二、用人单位的法律责任
支付双倍工资的风险：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定同样适用于合同到期未续签但劳动者继续上班的情况。例如，合同于2023年1月1日到期，劳动者继续工作至2月1日仍未续签，则从2月1日起用人单位需支付双倍工资。
无固定期限劳动合同的认定与责任：
- 若劳动者在用人单位连续工作满一年且未签订书面劳动合同，视为双方已订立无固定期限劳动合同。此时，用人单位不能随意解除劳动关系，否则可能面临支付违法解除劳动合同赔偿金等法律责任。
三、劳动者的权益与保护
工资与福利待遇：
- 在事实劳动关系期间，劳动者享有与签订正式劳动合同相同的工资、福利待遇等权益。用人单位应按照原劳动合同或相关法律法规的规定支付劳动者工资和提供福利待遇。
劳动保护与安全：
- 劳动者在事实劳动关系期间同样受劳动保护法的保障，用人单位应提供安全的工作环境，确保劳动者的身体健康和生命安全。
经济补偿与赔偿的权益：
- 若用人单位决定不续签劳动合同（除劳动者不同意续订且用人单位维持或提高原条件的情形外），应向劳动者支付经济补偿，按工作年限计算，每满一年支付一个月工资，不满一年按实际工作时间比例支付。
- 若用人单位违反规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同，自应当订立之日起向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。
四、建议与措施
对于用人单位：
- 应提前与劳动者沟通续签事宜，准备好续签合同文本，并在合同到期前与劳动者协商签订。
- 若不打算续签，应依法支付经济补偿并办理离职手续，避免法律纠纷。
对于劳动者：
- 主动与用人单位沟通续签事宜，明确表达意愿。
- 保留与工作相关的证据，如考勤记录、工资发放记录等，以备维权之需。
- 若用人单位侵犯合法权益，先尝试协商解决；协商无果时，可通过劳动仲裁或诉讼等法律途径维护自身权益。
总结：合同到期没有续签但劳动者继续上班，双方形成了事实劳动关系。用人单位需承担未及时续签合同的法律责任，包括支付双倍工资及可能订立无固定期限劳动合同的风险；劳动者则享有与正式合同相同的权益，并有权要求用人单位签订书面合同及维护自身合法权益。因此，建议双方在合同到期前尽早协商并签订新的劳动合同，以避免不必要的法律风险和经济损失。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。