面对撞车后对方当时说没事但日后追究的情况，您首先不要惊慌，保持冷静和理性是解决问题的关键。以下是从多个角度为您提供的分析和建议：
了解事故详情与对方状况：
- 耐心倾听对方的陈述，详细询问其现在的身体不适症状、就医情况、事故发生的时间、地点和具体经过。这有助于您全面了解对方的情况，为后续处理提供依据。
- 保留好与对方的沟通记录，无论是书面还是电子形式，以备后续需要。
收集并核实证据：
- 现场证据：如果可能，及时查看并拍照留存事故现场的痕迹，如车辆的刮擦痕迹、地面的刹车印记等。这些证据对于还原事故真实情况至关重要。
- 监控证据：尝试调取事故发生地周围的监控录像，这有助于您更准确地了解事故经过。
- 医疗证明核实：如果对方提供了医疗证明或其他相关证据，您应认真核实其真实性和合理性。如有必要，可请专业的医疗机构或鉴定机构进行复核，以确保对方的伤情确实与事故有关。
责任判断与协商：
- 因果关系判断：若经核实，对方的不适确实由之前的碰撞事故引起，您应积极承担相应责任，并与对方协商解决赔偿问题。赔偿范围可能包括医疗费、误工费、护理费等，具体根据对方的实际损失和法律规定来确定。
- 无因果关系处理：若您怀疑对方状况与碰撞无关，应要求对方提供进一步的医学证明，以证明其伤情与此次碰撞的直接因果关系。如对方无法提供充分证据，您应明确表达立场并拒绝不合理要求。
法律程序与权益保护：
- 报警处理：若双方对事故责任和赔偿问题存在较大争议，无法协商解决，或对方要求不合理甚至涉嫌敲诈勒索，您应及时报警。交警部门将进行调查并出具交通事故责任认定书，这是后续处理的重要依据。
- 法律途径：在处理过程中，如遇复杂情况或不确定自己的权利和义务，您可以向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议和解决方案，帮助您维护合法权益。
- 证据收集与保存：为确保自身权益，您应尽可能收集并保存所有与事故相关的证据，包括现场照片、监控录像、医疗证明、沟通记录等。这些证据将在后续的处理过程中发挥重要作用。
可能面临的法律后果：
- 如果事故确实由您造成，且对方的不适与事故有直接因果关系，您可能需要承担相应的赔偿责任。这包括医疗费、误工费、护理费等合理费用。
- 如果对方无法提供充分证据证明其伤情与事故有关，或者您能够证明对方存在故意或重大过失，您可能不需要承担赔偿责任。
- 如果对方涉嫌敲诈勒索或存在其他违法行为，您应及时报警并寻求法律帮助，以维护自己的合法权益。
最后，我建议您在处理此类事故时保持冷静和理性，不要急于争辩或逃避责任。通过合理、合法的方式妥善处理事故善后事宜，是维护自身和对方权益的关键。 如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。