结论：医生45岁不续聘是否违法，需根据具体情况判断，包括劳动合同期限、续聘条件、是否存在歧视性因素等。以下从不同角度进行分析：

1. 劳动合同期限与续聘条件

   • 劳动合同未到期：如果医生与医院签订的劳动合同尚未到期，医院无正当理由单方面决定不续聘，可能构成违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位违法解除劳动合同的，应当向劳动者支付赔偿金，赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 劳动合同到期：如果劳动合同到期，医院决定不续聘，原则上并不违法。但医院应当提前通知医生，并按照法律规定支付经济补偿（如果符合支付条件的话）。如果医院未提前通知或未支付经济补偿，可能构成违法，医生有权要求医院承担相应责任。

2. 是否存在歧视性因素

   • 年龄歧视：如果医院因为医生45岁的年龄而决定不续聘，且没有其他合理的理由，这可能构成年龄歧视。年龄歧视是违法的，医生有权向劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁，要求医院承担违法责任。
   • 其他歧视性因素：除了年龄歧视外，如果医院因为医生的性别、种族、宗教信仰、残疾状况等其他受法律保护的特征而决定不续聘，同样构成违法歧视，医生可以依法维权。

3. 医院规章制度与续聘程序

   • 规章制度合法性：如果医院有明确的规章制度规定了续聘的条件和程序，且这些规章制度是合法有效的（即经过民主程序制定、内容合法、已向劳动者公示等），那么医院在决定不续聘时应当遵循这些规章制度。如果医院违反规章制度决定不续聘，医生可以要求医院承担相应责任。
   • 续聘程序公正性：即使医院有规章制度规定了续聘的条件和程序，但如果这些程序在执行过程中存在不公正、不透明的情况（如暗箱操作、偏袒特定人员等），医生同样可以提出异议并要求医院重新考虑续聘决定。

建议：

• 如果医生认为医院的不续聘决定违法或存在不公正情况，建议首先与医院进行沟通协商，尝试解决问题。
• 如果沟通协商无果，医生可以向当地的劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁，要求医院承担相应责任。
• 在维权过程中，医生应当保留好相关证据（如劳动合同、医院规章制度、续聘通知、沟通记录等），以便在需要时提供证明。

后续行动：

• 如果你有具体的劳动合同、医院规章制度或续聘通知等文件，可以提供给我进一步分析。
• 如果你需要进一步的法律帮助或咨询，可以直接向我提问，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。