结论：欠农民工工资一般情况下属于劳动纠纷，即民事案件；但在特定情形下，如故意逃避支付或数额较大且情节严重时，可能构成拒不支付劳动报酬罪，从而转变为刑事案件。

一、民事案件范畴及解决方法

在实践中，用人单位或个人拖欠农民工工资的情况较为普遍，这通常基于双方的劳动关系或劳务关系产生的债权债务问题，属于民事纠纷。对于此类情况，农民工可以通过以下途径解决：

1. 协商解决：首先尝试与用人单位进行友好协商，寻求和解。这是最为直接且成本较低的方式，有助于快速解决纠纷。

2. 行政投诉：向当地劳动监察部门投诉，由其介入调查并责令用人单位支付工资。劳动监察部门具有行政执法权，能够更有效地推动问题的解决。

3. 劳动仲裁：若协商和投诉无果，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，通过仲裁程序解决争议。仲裁结果具有法律效力，双方均需遵守。

4. 民事诉讼：对仲裁结果不服的，农民工有权向人民法院提起民事诉讼，通过司法途径维护自身权益。虽然诉讼过程可能较为漫长，但能够提供更为全面的法律保障。

二、刑事案件情形及法律后果

在特定情况下，拖欠农民工工资可能构成刑事案件，即拒不支付劳动报酬罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，以下情形可能构成该罪：

1. 行为表现：

   • 以转移财产、逃匿等方法逃避支付劳动者的劳动报酬，如将公司资金转移、变卖工厂设备等后消失不见。
   • 有能力支付而不支付劳动者的劳动报酬，即使企业账户有足够的资金也不支付给农民工。

2. 数额标准：

   • 拒不支付一名劳动者三个月以上的劳动报酬，且数额在五千元至二万元以上的。
   • 拒不支付十名以上劳动者的劳动报酬，且数额累计在三万元至十万元以上的。
   • 具体数额标准可能因地区经济发展水平等因素而有所差异，需参照当地司法实践中的具体标准。

3. 前置条件：

   • 必须经政府有关部门（如劳动监察大队）责令支付仍不支付。这是构成本罪的必要条件，也是区分行政违法与刑事犯罪的重要界限。

一旦构成拒不支付劳动报酬罪，根据情节轻重，将面临以下法律后果：

• 处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金。
• 造成严重后果的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
• 对于单位犯罪，还将对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员依法处罚。

三、实际案例与解读

案例：某建筑公司拖欠多名农民工工资共计数十万元，经劳动监察部门多次催告后仍拒不支付。最终，该公司负责人被法院以拒不支付劳动报酬罪判处有期徒刑一年，并处罚金。

解读：此案例中，建筑公司作为用人单位，有能力支付却拒不支付农民工工资，且数额较大，经政府有关部门责令支付仍不支付，符合拒不支付劳动报酬罪的构成要件。因此，法院依法对其进行了刑事处罚。

四、总结与建议

拖欠农民工工资是一个严重的社会问题，不仅损害了农民工的合法权益，也影响了社会的和谐稳定。因此，用人单位应严格遵守相关法律法规，按时足额支付农民工工资。同时，农民工也应了解自身的法律权益和维权途径，在必要时采取合适的措施维护自己的合法权益。对于涉嫌犯罪的拖欠行为，相关部门应依法严厉打击，以维护法律的尊严和社会的公平正义。

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