结论：眼睛受伤后未报工伤，是否可以回家养伤需分情况讨论，主要取决于受伤的性质、是否属于工伤范畴以及单位的态度和后续处理流程。
分析说明：
若眼睛受伤属于工伤范畴：
- 工伤认定流程：根据《工伤保险条例》的相关规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。若眼睛受伤符合这一条件，应尽快向单位报告，并由单位在事故伤害发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。若单位未按规定提出申请，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日起1年内，可以直接提出工伤认定申请。
- 回家养伤与工伤待遇：在工伤认定过程中或认定后，若医生建议回家养伤，职工可以回家休养，并享受相应的工伤待遇，如医疗费用报销、停工留薪期待遇等。但需注意，回家养伤期间应遵医嘱，按时复查，确保伤情得到妥善治疗。
- 未报工伤的后果：若眼睛受伤属于工伤范畴但未及时报工伤，可能会影响工伤认定的时效性和后续工伤待遇的享受。因此，建议尽快与单位沟通，按照法定程序进行工伤认定。
若眼睛受伤不属于工伤范畴：
- 非工伤处理：若眼睛受伤不属于工伤范畴，如因个人原因或非工作原因受伤，则无法享受工伤待遇。此时，职工可以回家养伤，但需自行承担医疗费用等相关费用。
- 单位态度：即使眼睛受伤不属于工伤范畴，单位也可能出于人文关怀或员工福利考虑，给予一定的支持或帮助。但这并非法定义务，具体取决于单位的政策和态度。
行动建议：
- 尽快确认受伤性质：首先，应尽快确认眼睛受伤是否属于工伤范畴。这可以通过咨询单位人事部门、查阅相关法律法规或寻求专业律师的帮助来实现。
- 及时报工伤：若确认属于工伤范畴，应尽快向单位报告，并按照法定程序进行工伤认定。这有助于保障自己的合法权益，享受相应的工伤待遇。
- 遵医嘱治疗：无论是否属于工伤范畴，都应遵医嘱进行治疗和休养。确保伤情得到妥善治疗，避免留下后遗症或影响工作能力。
- 保留证据：在处理过程中，应保留好相关证据，如医疗记录、工伤认定申请书、与单位的沟通记录等。这些证据在后续维权或争议解决中可能起到关键作用。
后续思考：若在处理过程中遇到单位不配合、工伤认定困难或工伤待遇落实不到位等问题，可以进一步向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。