结论：房产证上写有您和您父亲的名字，并不意味着您继母就一定没有继承权，这主要取决于房产的性质、购买时间以及您父亲是否留下遗嘱等多种因素。
分析：
房产性质与购买时间：
- 如果该房产是您父亲在婚前购买的，并且房产证上只有您和您父亲的名字，那么该房产通常被视为您父亲的婚前个人财产。在这种情况下，如果您父亲去世且没有留下遗嘱，那么根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，该房产的继承将按照法定继承顺序进行，即首先由配偶、子女、父母继承。此时，您的继母作为配偶，是有继承权的。
- 如果该房产是您父亲在婚后购买的，即使房产证上只有您和您父亲的名字，该房产也可能被视为夫妻共同财产（除非有特别约定）。在这种情况下，如果您父亲去世，房产的一半将属于您继母，另一半则作为您父亲的遗产进行分配。
遗嘱的影响：
- 如果您父亲在去世前留下了遗嘱，并且遗嘱中明确指定了房产的继承人，那么房产的继承将按照遗嘱进行。在这种情况下，如果您父亲的遗嘱中没有指定您继母为继承人，那么您继母就没有继承权。
继承权的行使：
- 无论房产是否属于夫妻共同财产，或者您父亲是否留下了遗嘱，您继母作为潜在的继承人，都有权在知道继承开始后的一定期限内（通常是三年）主张自己的继承权。如果她未在规定期限内主张，可能会视为放弃继承权。
建议：
- 了解房产性质：首先，您需要了解该房产是您父亲的婚前个人财产还是婚后共同财产，以及房产证上的具体登记情况。
- 查看遗嘱：如果您父亲留下了遗嘱，您需要仔细查看遗嘱内容，了解房产的继承安排。
- 咨询专业律师：由于房产继承问题可能涉及复杂的法律关系和财产权益，建议您咨询专业律师以获取更具体的法律建议。律师可以根据您的具体情况，帮助您分析继承权的归属，并为您提供相应的法律策略。
后续行动：
- 如果您对房产的继承权有疑问或担忧，可以收集相关证据（如房产证、购房合同、遗嘱等）并咨询专业律师。
- 如果您希望确保自己的继承权不受侵害，可以考虑与您父亲进行沟通，了解他的意愿，并在必要时协助他制定遗嘱。
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