同母异父的子女具备继承权。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律地位与继承权
根据我国《民法典》的相关规定，子女属于法定的第一顺序继承人，这其中包括了婚生子女、非婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女。同母异父的子女，虽然其父母并非完全相同的两人，但他们在法律地位上与婚生子女是平等的，享有同等的继承权。这意味着，在继承母亲遗产时，同母异父的子女与其他子女一样，都是第一顺序的继承人。
二、继承方式与份额
法定继承：
- 在没有遗嘱的情况下，遗产将按照法定继承的方式进行分配。此时，同母异父的子女将与其他第一顺序继承人（如配偶、其他子女等）共同继承遗产。
- 同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。但存在特殊情形，如对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时应当予以照顾；对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时可以多分；有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时应当不分或者少分。
遗嘱继承：
- 如果被继承人（如母亲）生前立有遗嘱，并且遗嘱合法有效，那么遗产将按照遗嘱的约定进行分配。
- 在遗嘱继承中，遗嘱人可以为特定继承人预留出必要的遗产份额，但同母异父的子女作为法定继承人之一，如果遗嘱中没有明确排除其继承权，他们仍然有权继承遗嘱中未作特别安排的遗产部分。不过，若遗嘱中明确排除了同母异父子女的继承权，则他们无法继承遗嘱中的遗产，但可能仍享有法定继承中的权利（如果遗嘱未完全处分遗产）。
三、特殊情况下的继承权
- 如果同母异父的子女对被继承人（如母亲）尽了主要的扶养义务，那么在分配遗产时，他们可能会得到更多的份额。
- 相反，如果同母异父的子女有扶养能力和条件却不尽扶养义务，那么在分配遗产时，他们可能会得到较少的份额或者被剥夺继承权。
四、实际案例与启示
在实际生活中，同母异父的子女继承母亲遗产的案例并不少见。这些案例表明，只要符合法律规定的条件，同母异父的子女就有权继承母亲的遗产。同时，这些案例也提醒我们，在处理家庭财产纠纷时，应当遵循法律的规定，尊重每个继承人的合法权益。
总结与建议：
同母异父的子女在法律上具备继承母亲遗产的权利。在处理继承问题时，建议遵循以下原则：
- 尊重法律：严格按照《民法典》等相关法律的规定来处理继承问题。
- 公平合理：在分配遗产时，应当考虑每个继承人的实际情况和贡献，做到公平合理。
- 协商解决：如果可能的话，尽量通过协商的方式来解决继承问题，以减少家庭矛盾和纠纷。
如果您在处理家庭财产纠纷或继承问题时遇到任何疑问或困难，可以直接向我咨询。