结论：奶奶能否打官司要回这笔存款，需分情况讨论，主要取决于爷爷给孙子存款的性质、奶奶是否知情同意以及相关证据情况。以下是具体分析：

1. 若爷爷给孙子的存款属于夫妻共同财产，且奶奶不知情或不同意
   根据《民法典》第1062条，夫妻在婚姻关系存续期间所得的财产（如工资、投资收益等）原则上属于共同财产，双方享有平等处理权。若爷爷未经奶奶同意，擅自将共同财产赠与孙子，奶奶可以主张该行为无效，要求返还存款。
   关键点：奶奶需证明存款属于夫妻共同财产（如提供收入证明、存款记录等），且自己不知情或未同意赠与。

2. 若爷爷给孙子的存款属于其个人财产（如婚前存款、遗嘱或赠与合同中明确只归爷爷所有）
   根据《民法典》第1063条，个人财产（如婚前财产、人身损害赔偿款等）归个人所有，爷爷有权自由处分。此时，奶奶无权要求返还，除非能证明赠与行为损害了她的合法权益（如爷爷无偿赠与导致奶奶生活困难）。
   关键点：爷爷需证明存款属于个人财产（如提供婚前财产证明、遗嘱等），且赠与行为未损害奶奶利益。

3. 若爷爷给孙子的存款是“附条件赠与”或“遗赠”
   如果爷爷在赠与时明确约定了条件（如孙子需履行赡养义务），或通过遗嘱将财产留给孙子，奶奶一般无权干涉。但若孙子未履行条件，爷爷（或其继承人）可主张撤销赠与。
   关键点：需证明赠与附有条件或属于遗赠（如书面协议、遗嘱等），且条件未成就。

建议：

• 若奶奶想主张权利，需收集存款来源、赠与过程、夫妻财产约定等证据，尽快咨询律师分析具体案情。
  
• 若爷爷或孙子想维护权益，需证明存款性质（个人/共同）及赠与的合法性（如奶奶同意、附条件等）。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询，我会结合具体证据为您详细分析。