员工打架报警后，公司能否开除该员工，需根据具体情况综合判断。以下是从不同角度进行的详细分析：
一、法律依据与开除条件
法律依据：
- 根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位规章制度或被依法追究刑事责任的，用人单位可以解除劳动合同。
- 《治安管理处罚法》第四十三条对殴打他人或故意伤害他人身体的行为规定了相应的治安处罚，但这并不直接等同于公司可以开除员工的法律依据，而是作为判断员工行为严重程度的参考。
开除条件：
- 公司规章制度：公司规章制度中必须明确规定打架斗殴属于严重违纪行为，且该规章制度需经过民主程序制定（如职工代表大会讨论、与工会协商等）并已向员工公示（如组织培训、公告栏张贴等）。若规章制度中无此规定，或制定程序不合法，公司不能仅以打架斗殴为由开除员工。
- 行为严重程度：打架斗殴行为需达到一定程度，如造成人员伤害、财产损失或对公司秩序和声誉造成恶劣影响，才能作为开除的依据。轻微争执或推搡通常不构成开除条件。
- 报警后的处理结果：如果员工因打架斗殴被公安机关依法追究刑事责任（如构成故意伤害罪等），则公司有权依据《劳动合同法》第三十九条的规定开除员工。若仅受到治安处罚，未构成刑事责任，则公司需依据公司规章制度和打架行为的严重程度来决定是否开除。
二、开除程序与经济补偿
开除程序：
- 公司应进行调查，了解事情经过和原因，并听取员工的陈述和申辩。
- 在决定开除前，应告知员工其违纪行为和开除理由，并给予合理的申辩机会。
- 开除决定应以书面形式通知员工，并办理相关离职手续。
经济补偿：
- 若公司规章制度明确规定打架斗殴为严重违纪行为，且开除程序合法，则公司无需支付经济补偿金。
- 若公司规章制度无此规定或开除程序不合法，则公司构成违法解除劳动合同，需按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付经济补偿金。
三、特殊情况处理
- 正当防卫或情节轻微：若员工打架是为了正当防卫或情节非常轻微，未对公司造成实质性影响，也不符合规章制度中的开除情形，公司不得贸然开除员工，否则属于违法解除。
- 维护公司利益：若员工打架是为了维护公司利益而与人发生矛盾，公司应审慎考虑是否开除员工，以免损害员工正当权益和公司形象。
四、综合建议
- 完善规章制度：公司应完善规章制度，明确打架斗殴等违纪行为的界定和处理办法，并确保规章制度的制定程序合法且已向员工公示。
- 加强员工教育：公司应加强员工法律意识和职业素养的教育培训，预防类似事件的发生。
- 依法处理：在处理员工打架事件时，公司应依法进行调查、听取员工陈述和申辩、作出处理决定，并确保处理结果的合法性和公正性。
- 寻求法律帮助：如果公司在处理此类事件时遇到法律难题或不确定如何操作，可以及时向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。
总结来说，员工打架报警后公司能否开除需综合考虑法律依据、公司规章制度、行为严重程度、开除程序及特殊情况等多方面因素。公司在处理此类事件时应谨慎行事，确保处理结果的合法性和公正性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。