银行通常会要求取款人返还该笔存款，若取款人拒绝返还，银行可能会通过法律途径追回，同时取款人可能面临法律责任。具体分析如下：

1. 银行的初步处理措施
   银行在发现未公证情况下凭密码和证件取走死者存款的行为后，会首先联系取款人，要求其说明取款理由并提供合法依据。若取款人无法提供有效证明（如遗嘱、公证文书等），银行会明确告知该行为涉嫌违法，并要求取款人限期返还存款。

2. 银行的后续法律行动
   若取款人拒绝返还，银行会启动内部追偿程序，包括但不限于：

   • 冻结相关账户：防止资金进一步转移；
     
   • 向公安机关报案：以涉嫌“侵占罪”或“盗窃罪”移交司法机关处理；
     
   • 提起民事诉讼：以“不当得利”为由要求法院判决取款人返还存款及利息。

3. 取款人的法律责任

   • 民事责任：根据《民法典》第985条，取款人需返还存款及可能产生的孳息（如利息）；
     
   • 刑事责任：若取款金额较大（通常为1万元以上），可能构成《刑法》第270条“侵占罪”，面临2年以下有期徒刑、拘役或罚金；若通过伪造证件等手段取款，还可能涉嫌“盗窃罪”或“诈骗罪”，刑罚更重。

4. 特殊情形说明

   • 若取款人为死者配偶/子女：即使未公证，若能证明取款用于家庭共同生活（如支付医疗费、丧葬费等），可能被认定为合法支出，但需提供相关证据；
     
   • 若密码和证件系死者生前自愿提供：仍需结合其他证据（如聊天记录、证人证言）判断是否构成“赠与”，否则仍可能被认定为非法取款。

建议：若您或他人涉及此类情况，应立即与银行沟通并咨询专业律师，避免因拖延导致法律后果加重。如有进一步疑问，可直接向我提问。