结论：帮老板开车时司机受伤，责任的承担需根据具体情况分析，主要涉及司机（雇员）、雇主（老板）以及可能的第三方责任。以下是对此问题的详细解答：
一、一般情况下的责任划分
雇主（老板）的责任：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十二条，个人之间形成劳务关系，提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方各自的过错承担相应的责任。若司机是在执行老板指派的工作任务时受伤，且非因司机自身故意或重大过失导致，那么老板作为雇主应当承担相应的赔偿责任。
- 适用情形：例如，司机在正常工作时间内，按照老板的指示驾驶车辆时发生意外受伤，老板需负责赔偿司机的医疗费、误工费等合理费用。
司机（雇员）的责任：
- 如果司机在驾驶过程中存在故意或重大过失（如酒驾、超速、违规操作等），导致自己受伤，那么司机可能需要承担相应的责任。这种情况下，老板的责任可能会减轻或免除。
二、特殊情况下的责任划分
第三方责任：
- 如果司机受伤是由第三方的过错导致的（如其他车辆违规行驶导致碰撞），那么第三方也需要承担相应的赔偿责任。此时，司机可以向第三方索赔，同时老板也可能需要根据具体情况承担一定的补充责任。
保险理赔：
- 车辆通常会投保交强险和商业险，包括车上人员责任险等。在司机受伤的情况下，首先应由保险公司在保险责任限额范围内予以赔偿。若保险额度不足以覆盖全部损失，剩余部分则需根据具体情况由雇主和司机分担。
三、实际处理流程与建议
及时报警与报案：
- 发生事故后，应立即报警并通知保险公司。警方会出具交通事故责任认定书，明确事故责任方。同时，及时报案有助于保险公司尽快启动理赔程序。
收集证据：
- 司机应尽可能收集与事故相关的证据，如现场照片、行车记录仪视频、证人证言等。这些证据将有助于后续的责任认定和赔偿协商。
协商赔偿：
- 在警方和保险公司的协助下，司机可以与老板协商赔偿事宜。如果无法达成一致，可以通过法律途径解决。在此过程中，建议司机咨询专业律师以维护自身权益。
法律途径：
- 如果协商无果，司机可以向法院提起诉讼，要求老板或第三方承担赔偿责任。法院将根据事实和法律规定作出判决。
四、预防措施与建议
加强安全意识：
- 司机应时刻牢记安全驾驶的重要性，遵守交通规则，避免违规操作。同时，老板也应加强对司机的安全教育和培训。
完善保险保障：
- 老板应为车辆投保足够的保险，包括车上人员责任险等，以减轻在事故发生时的经济负担。
明确劳务关系与责任：
- 老板与司机之间应明确劳务关系及各自的权利义务，包括在事故发生时的责任承担方式。这有助于减少纠纷的发生并保障双方的权益。
综上所述，帮老板开车时司机受伤的责任承担需根据具体情况分析。在实际操作中，建议司机和老板都积极了解相关法律法规，并在事故发生后及时采取措施以维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。