结论：村道堵路时，交警是否有责任取决于村道的具体性质和使用情况。一般来说，如果村道允许社会机动车通行，交警有责任进行管理和执法，包括处理堵路情况；如果村道主要供本村村民内部使用且限制外来车辆通行，则交警的直接管理责任可能相对有限，但仍会依法进行必要的执法活动。
详细分析：
允许社会机动车通行的村道：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第一百一十九条的规定，“道路”包括公路、城市道路以及虽在单位管辖范围但允许社会机动车通行的地方。因此，只要村道允许社会机动车自由通行，就属于交警的管理范围。
- 在这种情况下，如果村道出现堵路情况，交警有责任进行管理和执法，包括疏导交通、处理交通事故（如有）、查处交通违法行为等，以确保道路交通安全和秩序。
限制外来车辆通行的村内部道路：
- 如果村道主要是供本村村民内部使用，且通过设置路障、门禁等方式限制外来社会机动车随意通行，则这种村道一般不属于交警的常规管理范围。
- 在这种情况下，道路的管理主要由村委会或村民自治组织负责，他们负责维护道路的基本通行秩序。然而，如果堵路情况严重影响到公共安全和秩序，或者存在交通安全隐患，交警仍会依法进行管理和处置。
特殊情况下的交警责任：
- 无论村道是否允许社会机动车通行，如果堵路情况是由交通事故引起的，交警都有责任进行现场勘查、责任认定和调解赔偿等工作。
- 此外，如果堵路情况涉及到交通违法行为（如违法停车、占道经营等），交警也有权依法进行查处。
建议与总结：
- 对于允许社会机动车通行的村道，村民和驾驶员应积极配合交警的执法工作，共同维护良好的交通秩序和交通安全环境。
- 对于限制外来车辆通行的村内部道路，村委会或村民自治组织应承担起相应的管理责任，确保道路的安全和畅通。同时，他们也可以与交警部门建立协作机制，共同应对可能出现的交通问题。
- 如果遇到村道堵路情况，且认为交警未履行其管理责任，可以向当地交警部门反映情况或提出投诉。同时，也可以寻求法律援助或咨询专业律师（如我），以了解自己的权益和可行的法律途径。
总之，交警对村道的管理责任取决于村道的具体性质和使用情况。在允许社会机动车通行的村道上，交警有明确的执法权和管理职责；而在限制外来车辆通行的村内部道路上，虽然交警的直接管理责任可能相对有限，但仍会依法进行必要的执法活动。