结论：诈骗私了赔钱后，公安机关依然有权依法立案侦查，且不影响刑事诉讼程序的正常推进。以下从多个角度进行详细分析：
一、诈骗罪的公诉性质
诈骗罪作为公诉案件，其追诉权由国家公权力机关行使，不受私人协议影响。根据《中华人民共和国刑法》及《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，诈骗罪是指以非法占有为目的，使用虚构事实或隐瞒真相的方法，骗取数额较大的公私财物的行为。此类犯罪不仅侵犯个人财产权益，更破坏社会经济秩序和公序良俗，损害公共利益。因此，国家公权力机关有责任对这类犯罪行为进行追究和惩处，不能因私了而放弃追诉。
二、立案标准与私了无关
立案的标准并非基于钱款是否归还或是否私了，而是基于是否存在诈骗这一犯罪事实。一旦实施了诈骗行为，并且达到了相应的立案标准（如诈骗公私财物价值达到三千元至一万元以上等，具体数额标准可能因地区而异），犯罪即已既遂。这意味着，无论犯罪嫌疑人后来是否归还了诈骗所得的钱财，或是否与被害人达成私了协议，其之前的诈骗行为都已经构成了犯罪，公安机关仍然有权依法立案侦查。
三、私了协议的局限性
私了赔钱仅是双方就经济损失达成的和解方式，不能替代法律程序中对犯罪行为的认定和处理。诈骗行为的刑事违法性不因私了而消除，公安机关仍有权立案侦查，并依法追究犯罪嫌疑人的刑事责任。私了协议可能在一定程度上弥补被害人的经济损失，但无法改变犯罪嫌疑人已经构成犯罪的事实。
四、积极退赃对量刑的影响
虽然私了赔钱不影响立案，但积极退赃的行为在后续的司法程序中是有意义的。如果行为人在立案前主动与受害人协商退款事宜并达成退款协议，同时保留相关退款证据以证明退款的真实性和合法性，并向公安机关说明情况提交相关证据，那么这有可能影响案件的立案决定（但并非绝对不立案）。如果案件已经立案，行为人在审判过程中强调退款事实，并提交充分的证据证明自己的退赃行为，法院在量刑时会综合考虑这一情节，可能会对行为人从轻或减轻处罚。这是因为，积极退赃表明了行为人的悔罪态度和改过自新的决心，是量刑时的一个重要考量因素。
五、实践指导与建议
及时报案：发现自己遭受诈骗行为后，无论是否已与嫌疑人达成和解，都应立即向公安机关报案并配合调查工作。及时报案有助于公安机关迅速介入，收集证据，追究犯罪嫌疑人的刑事责任。
法律程序独立性：理解并尊重法律程序的独立性，私了协议不影响公安机关的立案侦查和检察机关的提起公诉。不要试图通过私了来逃避法律责任，这只会让自己陷入更被动的境地。
合法权益保护：虽然私了可以在一定程度上弥补经济损失，但被害人应意识到法律途径是保护自身合法权益的最有效方式。通过法律程序追究犯罪嫌疑人的刑事责任，不仅可以维护自己的权益，还可以对社会起到警示作用，减少类似犯罪的发生。
综上所述，诈骗私了赔钱后仍然可以立案，且公安机关有权依法追究犯罪嫌疑人的刑事责任。这一原则体现了法律对社会公共利益和公平正义的坚决维护。如果您或您身边的人遭遇了诈骗行为，请及时向公安机关报案并配合调查工作。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。