在起诉过程中提起了司法鉴定后，是否可以撤回司法鉴定申请，这并非一个可以随意决定的问题，而是需要依据法律规定和案件实际情况来综合判断。以下是对此问题的详细解答：
一、可撤回的情形与条件
鉴定程序启动前或初期：
- 在鉴定机构尚未正式受理委托或未开始实质性鉴定工作前，您有权通过书面申请撤回委托。这通常涉及提交一份《撤销鉴定申请书》，其中需明确说明撤销的理由，例如双方和解、证据发生变化等。鉴定机构在审核您的申请后，若同意，将终止鉴定流程。
鉴定过程中发现重大问题：
- 若在鉴定过程中，您发现鉴定材料存在虚假、鉴定程序存在违法情况，或者鉴定技术方法存在错误等，这些情形可能严重影响鉴定结果的公正性。此时，您可以依据《司法鉴定程序通则》的相关规定，向鉴定机构提出异议，并申请撤销鉴定。但请注意，此类情况需要您提供初步证据来支持您的主张。
法律特别规定情形：
- 根据《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》，若您对原鉴定意见有异议，并且法院准许重新鉴定，那么原鉴定可能因新鉴定程序的启动而失效。但这一过程需要通过法定程序来完成，并非您单方面可以决定。
二、不可撤回的情形
已进入诉讼程序且影响案件审理：
- 当鉴定报告已被法庭采纳为关键证据时，单方面撤销鉴定申请将破坏诉讼程序的稳定性。此时，您需要通过补充鉴定、重新鉴定等法定救济途径来解决争议，而非直接撤回鉴定申请。
涉及公共利益或第三方权益：
- 在某些案件中，如医疗损害责任纠纷，鉴定结论可能关乎患者救治方案的选择或医疗机构责任的认定。此时，单方面撤销鉴定申请可能损害他人的合法权益。因此，这类情况需要遵循特别程序来处理。
三、撤回的法律后果
费用承担：
- 若鉴定机构已完成部分工作，您可能需要承担一定的鉴定费用。具体比例通常由双方协商确定，或者根据鉴定机构的规定来执行。
程序衔接：
- 撤回鉴定申请后，如需重新启动鉴定程序，您需要重新履行委托手续，并可能面临时间成本的增加。
证据效力：
- 被撤回的鉴定报告将不再具备证明力。但请注意，相关申请材料仍可能被作为辅助证据使用，具体取决于法院的判断。
四、建议
- 在决定撤回司法鉴定申请前，请务必咨询专业律师的意见，以确保您的决定符合法律规定和案件实际情况。
- 若您确实需要撤回鉴定申请，请尽快与鉴定机构联系，并按照其要求提交相关申请材料。
- 撤回鉴定申请后，请密切关注案件进展，并根据需要采取其他法律措施来维护您的合法权益。
综上所述，起诉时提起了司法鉴定后是否可以撤回申请，取决于案件进展阶段、法律规定及实际情况。在做出决定前，请务必谨慎考虑并咨询专业律师的意见。