当犯罪嫌疑人被刑事拘留后，家属确实有权为其申请取保候审，但需满足一定的法定条件并遵循相应的程序。以下是从多个角度对这一问题的详细解答：

一、法律依据与申请权利

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十七条的规定，犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属（包括夫、妻、父、母、子、女、同胞兄弟姊妹）或辩护人有权申请变更强制措施，这自然包括了申请取保候审的权利。因此，家属在亲人被刑事拘留后，完全有权利为其申请取保候审。

二、取保候审的适用条件

取保候审并非随意可申请，它必须基于一定的法定条件。这些条件主要包括：

1. 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的：这类罪行相对较轻，采取取保候审措施不致发生社会危险性。

2. 可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的：即使面临较重刑罚，但如果综合判断认为取保候审不会对社会造成危害，也可以适用。例如，犯罪嫌疑人系初犯、偶犯，或者具有自首、立功等情节，且认罪态度较好，社会危险性较小的。

3. 患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性的：这是出于对特殊群体的关怀和保护。

4. 羁押期限届满，案件尚未办结，需要继续调查的：为避免超期羁押，可以变更强制措施为取保候审。

三、申请取保候审的流程

1. 准备申请材料：

   • 撰写取保候审申请书，详细说明申请理由和拟采取的保证方式（保证人保证或保证金保证）。
   • 收集相关证明文件，如医院诊断证明（证明患有严重疾病）、怀孕医学证明等，以证实犯罪嫌疑人符合取保候审的条件。

2. 提交申请：

   • 向承办案件的公安机关、人民检察院或人民法院提交取保候审申请书及相关材料。具体向哪个机关提交，需根据案件所处的阶段来确定。

3. 选择保证方式：

   • 保证人保证：保证人需符合条件（与本案无牵连、有能力履行保证义务、享有政治权利且人身自由未受限、有固定住处和收入），并出具保证书。
   • 保证金保证：根据案件性质、情节等因素，由办案机关决定保证金数额，家属需按要求存入指定账户。

4. 等待审核决定：

   • 办案机关会对申请进行审查，并在较短时间内作出决定。若同意，将出具《取保候审决定书》；若不同意，也会告知理由。

四、取保候审期间的注意事项

1. 遵守规定：取保候审期间，犯罪嫌疑人需遵守一系列限制和要求，如不得离开指定地点、不得接触受害人等。同时，案件仍会继续调查和审理。

2. 积极配合：犯罪嫌疑人应积极配合司法机关的工作，如实供述自己的罪行，提供与案件有关的线索和证据。

3. 及时报告：如犯罪嫌疑人的联系方式、居住地址等发生变化，应及时向执行机关报告。

五、重要提示

• 取保候审并不意味着案件了结或犯罪嫌疑人完全自由，而是暂时的法律措施。在取保候审期间，犯罪嫌疑人仍需接受司法机关的监督和管理。
• 家属在申请取保候审时，最好咨询并委托专业律师介入。律师可以根据案件的具体情况，为家属提供法律建议和指导，帮助家属更好地维护合法权益。同时，律师还可以协助家属准备申请材料，提高取保候审的成功率。

综上所述，当犯罪嫌疑人被刑事拘留后，家属若希望为其申请取保候审，需遵循一系列法定程序，并满足特定的条件。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。