关于您提出的“带薪公派脱产学习是否算教龄”的问题，这确实是一个涉及工龄计算的重要问题，对教师的退休金、工资待遇等都有直接影响。以下是我根据相关政策及案例，为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，教龄通常被视为工龄的一种特殊形式，它特指教师从事教学工作的年限。在大多数情况下，教龄的计算与工龄的计算原则是一致的。
接下来，我们针对“带薪公派脱产学习”这一特定情况进行分析。根据您提供的参考信息，以及一般的社会保险法和工龄计算原则，我们可以得出以下几点：
带薪公派脱产学习的性质：
- 如果教师是在单位的选送下，并经上级教育主管部门批准，进行脱产学习，且在学习期间继续享受工资和福利待遇（如单位报销生活费用、发放正常工资和津贴等），那么这种学习通常被视为工作的一部分，而非中断工作。
工龄（教龄）的计算原则：
- 工龄是指以工资收入为其全部或者主要生活资料来源的劳动者的工作年限。
- 在带薪公派脱产学习的情况下，由于教师继续享受工资和福利待遇，且学习是为了提升教学能力或进行学术研究，因此这种学习期间通常应计入工龄（教龄）。
相关案例支持：
- 您提到的广西北流市人民法院的判决案例就是一个很好的证明。在该案例中，教师黎莉在脱产学习期间继续享受工资和福利待遇，且得到了上级教育主管部门的批准和单位支持。法院最终认定，这种情况下应将脱产进修期间计入连续工龄。
特殊情况说明：
- 当然，也存在一些特殊情况。例如，如果脱产学习是教师个人行为，未经单位选送或上级教育主管部门批准，且在学习期间未享受工资和福利待遇，那么这种学习期间可能不计入工龄（教龄）。但这种情况在带薪公派脱产学习中通常不适用。
综上所述，带薪公派脱产学习期间，如果教师继续享受工资和福利待遇，且学习得到了单位选送和上级教育主管部门的批准，那么这种学习期间通常应计入工龄（教龄）。这不仅符合工龄计算的一般原则，也有相关案例和政策支持。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他疑问或需要进一步的解释，请随时告诉我。