结论：请假几天不批而让离职签字的行为是否有效，需根据具体情况判断，一般情况下，若员工未违反公司规章制度且公司无合法理由解除劳动合同，该离职签字行为可能无效。以下从不同角度进行分析：
一、公司解除劳动合同的合法性
公司规章制度：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。但此处的“严重违反”需有明确的规章制度依据，且该规章制度需经民主程序制定并公示或告知劳动者。
- 若公司规章制度中未明确规定请假未获批即构成严重违反规章制度，或该规章制度未经过民主程序制定、未公示或告知劳动者，则公司以此为由解除劳动合同可能违法。
请假未获批的性质：
- 请假未获批通常属于员工与公司之间的管理争议，并不直接构成员工严重违反规章制度的行为。除非公司规章制度中有明确规定，且该规定合法有效。
二、离职签字的法律效力
自愿性：
- 离职签字需基于员工的自愿。若员工是在被胁迫、欺诈或重大误解的情况下签署离职协议，该协议可能因缺乏自愿性而无效。
- 在本案例中，若员工因请假未获批而被公司要求离职签字，且员工并非出于自愿，则该离职签字行为可能无效。
内容合法性：
- 离职协议的内容需合法。若离职协议中包含违法条款，如剥夺员工合法权益、免除公司法定责任等，则该协议可能因内容违法而无效。
三、员工权益保护
申请劳动仲裁：
- 若员工认为公司解除劳动合同的行为违法，或离职签字行为无效，可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司继续履行劳动合同、支付违法解除劳动合同的赔偿金等。
收集证据：
- 员工在申请劳动仲裁前，应收集相关证据，如请假记录、公司规章制度、离职协议、沟通记录等，以证明自己的主张。
四、特殊情况分析
员工存在过错：
- 若员工确实存在严重违反公司规章制度的行为，如旷工、迟到早退等，且公司规章制度中有明确规定，则公司解除劳动合同的行为可能合法，离职签字行为也可能有效。
公司经营困难：
- 若公司因经营困难需要裁员，且按照《中华人民共和国劳动合同法》第四十一条的规定进行了经济性裁员，则员工离职签字行为可能有效。但公司需支付相应的经济补偿。
建议：若您遇到此类情况，建议首先与公司沟通，了解公司解除劳动合同的具体理由和依据。若认为公司行为违法或离职签字行为无效，可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。如有进一步疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询。