结论：在您描述的情况下，若双方已达成和解但一方不执行，且未通过交警部门正式处理，交警部门一般没有直接义务介入执行和解协议，但您可以通过法律途径来维护自己的权益。

详细分析：

1. 交警的职责范围：

   • 交警部门主要负责交通事故的现场处理、责任认定以及调解等工作。在双方达成和解且未通过交警部门正式处理的情况下，交警部门通常不会主动介入执行和解协议。
   • 交警的调解是自愿的，不具有强制执行力。如果一方不履行调解协议，交警部门一般不会直接采取强制措施。

2. 和解协议的法律效力：

   • 双方自行达成的和解协议，虽然不具有法律上的强制执行力，但它是双方真实意思的表示，对双方具有约束力。
   • 如果一方不履行和解协议，另一方可以通过法律途径，如向法院提起诉讼，要求对方履行协议或赔偿损失。

3. 法律途径的解决方案：

   • 收集证据：首先，您需要收集所有与事故相关的证据，包括现场照片、视频、证人证言、和解协议等，以证明事故的发生和双方的和解意愿。
   • 提起诉讼：然后，您可以向法院提起民事诉讼，要求对方履行和解协议或赔偿因不履行协议而给您造成的损失。
   • 申请强制执行：如果法院判决对方履行和解协议或赔偿损失，而对方仍不履行，您可以向法院申请强制执行，法院将依法采取强制措施，如查封、扣押、拍卖财产等，以迫使对方履行义务。

4. 特殊情况下的交警介入：

   • 虽然一般情况下交警不会介入执行和解协议，但如果和解协议涉及交通违法行为的处理，且一方未履行相关义务（如缴纳罚款、接受处罚等），交警部门可能会根据相关法律法规进行介入和处理。

建议：

• 在处理交通事故时，建议尽量通过交警部门进行正式处理，以便在需要时能够获得交警部门的支持和协助。
• 如果双方选择自行和解，务必确保和解协议的内容明确、具体，并尽量以书面形式记录下来，以便在需要时能够作为证据使用。
• 如果一方不履行和解协议，不要慌张，及时收集证据并通过法律途径来维护自己的权益。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。